第3章 第15讲 二次函数的实际应用 精讲册（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 2 第15讲 二次函数的实际应用 3 1 考点梳理 2 重难点突破 3 甘肃6年中考真题与拓展 4 ［省卷：6年1考；兰州：6年3考］ 考点梳理 会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值,（新增）能解 决相应的实际问题.（改动） 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 5 考点 建立二次函数模型解决实际问题 常见类型 关键步骤 【温馨提示】 （1）求函数的最值时，要注 意实际问题中自变量的取值范 围对最值的影响.若对称轴的 取值不在自变量的取值范围 内，则最值一般在自变量取值 的端点处取得； 抛物线形 问题 （1）建立方便求解析式的平 面直角坐标系； （2）找到图象上三个点的坐 标； （3）用待定系数法求二次函 数的解析式 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 6 常见类型 关键步骤 （2）建立平面直角坐标 系的标准是易于求二次函 数的解析式 销售利润 问题 （1）理清各个量之间的关系，找 出等量关系求得解析式； （2）根据要求确定函数的最值或 建立方程求解 续表 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 7 常见类型 关键步骤 图形面积 问题 （1）利用几何知识用变量 表示 出图形的面积 ； （2）根据要求确定函数的最值或 建立方程求解 续表 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 8 重难点突破 重难点 1 二次函数的实际应用 ［例1］ 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理 的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量 （袋）与 销售单价 （元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用 100元． 销售单价 （元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量 （袋） 350 300 250 200 150 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 9 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种 函数能恰当地表示 与 的变化规律，并直接写出 与 之间的函数关系式； 【自主解答】 思路点拨:设 与 之间的函数关系式为 ，用待定系数 法求解即可． 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 10 解：从表格中可以看出 是 的一次函数， 设 与 之间的函数关系式为 ， 将 ， ； ， 分别代入， 得 ，解得 ， 与 之间的函数关系式为 ； 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 11 （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销售量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，那么销售单价为多少元？ 【自主解答】 思路点拨:根据“每袋的销售利润×每天的销售量-每天需支付的其他各项费 用 每天的利润”列出关于 的一元二次方程并求解，再结合“每天的销售 量不能低于150袋”确定自变量 的取值范围，据此取符合题意的值即可． 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 12 解：由题意得 ， 整理，得 ， 解得 ， ， ，解得 ， ， 答：如果每天获得200元的利润，那么销售单价为4元； 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 13 （3）若每天的销售量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【自主解答】 思路点拨：根据“每天的利润 每袋的利润×每天的销售量-每天需支付的 其他各项费用”列出每天的利润 关于 的二次函数解析式，再在符合题 意的取值范围内依据二次函数的增减性即可求得最大值． 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 14 解：设每天的利润为 元， 由题意得 ， ， ， 当 时， 有最大值，最大值为300， 当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元. 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 15 重难点 2 抛物线形问题 ［例2］ 如图1所示的某种投石车是古代一种远程攻击的武器．将投石车 置于山坡底部 处，以点 为原点，水平方向为 轴，建立如图2 所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可 以近似地看作抛物线 的一部分，山坡 上有一 堵防御墙，其竖直截面为四边形 ，墙宽米，与 轴平行，点与点 的水平距离 为28米，垂直距离为6米． 例2题图 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 16 （1）若发射出的石块在空中飞行的最大高度为10米， ①求抛物线的解析式； 【自主解答】 思路点拨：已知抛物线最大高度，由顶点式设出抛物线的解析式，用待定系数法求得 的值即可求得答案． 第15讲 二次函数的实际应用 返回目录 17 解：设抛物线的解析式为 ， 把 代