第2章 第7讲 一元二次方程及其应用 精讲册（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可双击公式跳转到编辑页面进行修改。 2 第7讲 一元二次方程及其应用 目录 CONTENTS 1 考点梳理 考点1　一元二次方程 考点2　根的判别式 考点3　根与系数的关系 考点4　一元二次方程的实际应用 2022新课标重要变化 目录 CONTENTS 2 甘肃6年中考真题与拓展 命题点1　一元二次方程解的应用 命题点2　一元二次方程的解法 命题点3　一元二次方程根的判别式 命题点4　一元二次方程根与系数的关系（课标新增） 命题点5　一元二次方程的实际应用 考点梳理 了解一元二次方程的根与系数的关系. （删除“*”，改为必学） 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 6 考点 1 一元二次方程 1.概念与一般形式 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是①　 　的方程 一般形式 2 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 7 2.解法 方法 适用情况或步骤 直接开平方法 （1）当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0（a≠0，ac＜0）； （2）形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程 因式分解法 （1）常数项为0，即方程ax2＋bx＝0（a≠0）； （2）一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积，即方程（ax＋b）（cx＋d）＝0（ac≠0）注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式，避免丢根 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 8 方法 适用情况或步骤 公式法 适用于所有一元二次方程，当b2－4ac≥0（a≠0）时，实数根可写为②　 　 在使用求根公式时： （1）要先将方程化为一般式，再利用公式求解； （2）a，b，c代入公式时应注意其符号 x 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 9 方法 适用情况或步骤 配方法 适用于：二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元二次方程步骤： （1）移项：将常数项移到方程的右边 （2）变形：将二次项系数化为1； （3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）求解：用直接开平方法求解 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 10 考点 2 根的判别式 概念 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac 根的情况与判别式的关系 （1）b2－4ac③　 　0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）b2－4ac＝0⇔一元二次方程有两个④　 的实数根； （3）b2－4ac＜0⇔一元二次方程⑤　 　实数根 ＞ 相等 没有 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 11 【温馨提示】根据根的情况求字母系数的值时应注意： （1）使用之前一定要把方程化为一般形式，以便正确找出a，b，c的值； （2）若题目中未指明已知方程为一元二次方程，则应分情况讨论 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 12 考点 3 根与系数的关系 根与系数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，则x1＋x2＝⑥　 ，x1·x2＝⑦　 　　 根与系数关系的代数式变形： （1） ； （2） ＋ ＝（x1＋x2）2－2x1x2； （3） + += 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 13 考点 4 一元二次方程的实际应用 常见类型 等量关系 平均增长（下降）率问题 设a是基础量，b为增长（下降）后的量； 若x为平均增长率，2为增长次数，则b＝⑧　 　； 若x为平均下降率，2为下降次数，则b＝⑨　 　 a（1＋x）2 a（1－x）2 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 14 常见类型 等量关系 面积问题 设矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则：　 S阴影＝⑩　 　；S阴影＝⑪ 　 ； 　 　　 S阴影＝⑫ 　 　 （a－2x）（b－2x） （a－x）（b－x） （a－x）（b－x） 第7讲　一元二次方程及其应用 返回目录 15 常见类型 等量关系 每每问题 （1）