7.3 特殊角的三角函数（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.3特殊角的三角函数 第7章 锐角三角函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 牢记特殊角的三角函数值，并熟练运用于计算 02 能根据三角函数值，反解出特殊锐角的大小 如何求特殊角的三角函数值？以θ=30°为例~ 【分析】数形结合 Step1：画含30°角的直角三角形 30° 01 复习引入 Step2：设较短直角边长为1，则另一直角边长为，斜边长为2 Step3：套公式——sin30°==，cos30°==，tan30°== 1 2 再以θ=45°为例~ 【分析】 Step1：画含45°角的直角三角形 01 复习引入 Step2：设一直角边长为1，则另一直角边长为1，斜边长为 Step3：套公式——sin45°==，cos45°==，tan45°==1 45° 1 1 最后以θ=60°为例~ 【分析】 Step1：画含60°角的直角三角形 01 复习引入 Step2：设一直角边长为1，则另一直角边长为，斜边长为2 Step3：套公式——sin60°==，cos60°==，tan60°== 60° 1 2 特殊角的三角函数 将下列表格填完整~ 02 知识精讲 θ=0° （拓展） θ=30° θ=45° θ=60° θ=90°（拓展） sinθ cosθ tanθ θ=30° θ=45° θ=60° 1 θ=0° （拓展） 0 1 0 θ=90° （拓展） 1 0 不存在 由上表可知： (1)已知特殊角度，即可求出特殊角的三角函数值； (2)反之，已知特殊角度的三角函数值，即可求出对应的锐角。 02 知识精讲 特殊角的三角函数 议一议：根据下列表格比较sinθ和cosθ的大小~ 02 知识精讲 θ=0° （拓展） θ=30° θ=45° θ=60° θ=90°（拓展） sinθ 0 1 cosθ 1 0 tanθ 0 1 不存在 ①θ=45°时，sinθ=cosθ； ②0°<θ<45°时，sinθ<cosθ； ③45°<θ<90°时，sinθ>cosθ。 知识精讲 例1、计算： (1)tan60°cos30°-sin245°； (2)2cos45°-tan30°cos30°+sin260°； (3)。 再次强调：sin2A=(sinA)2≠sinA2 03 典例精析 解：(1)原式=××-()2=-=0； 知识精讲 例1、计算： (1)tan60°cos30°-sin245°； (2)2cos45°-tan30°cos30°+sin260°； (3)。 【注意点】 2cos45°表示cos45°的2倍，书写时应将2放在前面，同时省略2与cos45°之间的乘号。 03 典例精析 (2)原式=2×-××+()2 =-+ =。 知识精讲 03 典例精析 (3)原式===。 例1、计算： (1)tan60°cos30°-sin245°； (2)2cos45°-tan30°cos30°+sin260°； (3)。 知识精 例2、(1)若2cosα=，则锐角α的大小为_________。 45° 03 典例精析 【分析】(1)cosα=。 知识精讲 例2、(2)已知α为锐角，且sin(α+20°)=，则α等于_________。 25° 03 典例精析 【分析】 (2)∵sin(α+20°)=， ∴α+20°=45°， ∴α=25°。 知识精讲 例2、(3)在Rt△ABC中，BC=6，AC=2，∠C=90°，则∠A的度数是_________。 60° 03 典例精析 【分析】 (3)∵BC=6，AC=2，∠C=90°， ∴tanA===， ∴∠A=60°。 知识精讲 例2、(4)在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA-|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° C 03 典例精析 【分析】(4)|sinA-|+(1-tanB)2=0， ∴sinA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°。 知识精讲 例2、(5)若6sin2α+sin2α-2=0，则锐角α=_________。 03 典例精析 【分析】(5)(2sinα-1)(3sinα+2)=0， 解得：sinα=或sinα=-（舍去负值）， ∴α=30°。 30° θ=0° （拓展） θ=30° θ=45° θ=60° θ=90°（拓展） sinθ 0 1 cosθ 1 0 tanθ 0 1 不存在 由上表可知： (1)已知特殊角度，即可求出特殊角的三角函数值； (2)反之，已知特殊角度的三角函数值，即可求出对应的