2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（三）

2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（三） 1．如图，AD是△ABC的高， ，求△ABC的周长. 2．如图，在 中 ， ， 是 的平分线，与 相交于点D，且 ，求 的长． 3．如图， 是 的高， ， ， .求 的长. 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA ，BC＝6，求AC的长和sinA的值． 5．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算 时，如图，在 中， ，延长 使 ，连接 ，得 ，所以 ，类比这种方法，计算 （画图并写出过程） 6．如图，四边形ABCD中， ， ， ， ，求AD的长． 7．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= 求AC边的长度 8．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，若AB=2 ，求AC的长． 9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝ ，∠A＝105°，求△ABC的面积． 10．如图，在 中， 的平分线 交 于点 .求 的长？ 11．如图，在△ABC中，∠B=90°， ，D是 上的一点，连结 ，若∠BDC=60°，BD= ．试求AC的长． 12．已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分别是边BC、AB上的一点，若tan∠DEA＝2，DE＝ ，S△DEB＝4，求四边形ACDE的面积. 13．如图， 两点被池塘隔开，在 外选一点C，连接 ．测得 ， ， ．根据测得的数据，求 的长（结果取整数）． 参考数据： ， ， ． 14．我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长. （sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m） 15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝ ，AD⊥BC于点D.若AB＝8，求BC的长. 16．如图示，在 中， ， ， ，求 的面积. 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD。求AC的长和cos∠ADC的值。 18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝ ，求sinB＋cosB的值． 19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A = 45°，∠C= 60°， ，求AD的长． 20． 如图，在Rt△ABC中， ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ ，求DE的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（三） 解析部分 1．解：在 中， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∵在 中， ， ∴ ，即 ， ∴ ∴ ， ， ∴△ABC的周长为AB+AC+BD+CD= 2．解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 平分 ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ 的长为4． 3．解：在 中， 在 中， . 4．解：∵△ABC中，tanA ，BC＝6，∴ ，∴AC＝8， ∴AB 10，∴sinA 5．解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°， 设AC=BC=1，则AB=BD= ， ∴tan22.5°= = ． 6．解：∵ ， ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 7．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD， ∴∠B=∠CAD， ∴cos∠B=cos∠CAD= = ， ∵AD=4， ∴4：AC=4：5， ∴AC=5． 8．解：过A点作AD⊥BC于D点， 在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=2 ， ∴AD=AB•sinB=2， 在直角三角形ADC中，∠C=30°， ∴AC=2AD=4． 9．解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠B=45° ∴∠BAD=45° ∴AD=BD= =1 ∵∠A=105° ∴∠CAD=105°−45°=60° ∴∠C=30° ∴CD= = △ABC的面积= = = ． 10．解：在 中， 是 的平分线， 又 ， 在 中， ， . 故答案为： . 11．解：在△ABC中，∠B=90°，cosA＝ , ∴ ． 设：AB=5x，AC=7x， 由勾股定理 得BC＝2 xFF