寒假作业09 角度及其运算（31道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业09 角度及其运算 1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边．或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的． 2.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角． 3.角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等． ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等． ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等． ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等． 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧． 4.用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°的角. 5.角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”． 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“”． 把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“”． 即1°=， =. 6.角的性质 ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关. ②角的大小可以度量，可以比较. ③角可以参与运算. 7.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 8.余角和补角 ①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°. ②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角．用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来，如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°. ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 9.对顶角 ①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角． 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角． ②对顶角的性质：对顶角相等 1．下列说法中正确的是（    ） A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角 C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 2．下列图形中，能用和表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列各角中，是钝角的是（    ） A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角 4．等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么 ．    8．如图，是直角，平分，平分，，则的度数为 ． 9．计算： （1） ； （2） ； （3） ： （4） ． 10．将一副三角尺叠放在一起． (1)如下图，若，求的度数； (2)如下图，若，求的度数．    11．甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为（    ） A． B． C． D． 12．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（    ） A． B． C． D． 13．如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（    ）    A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④ 14．已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”． 如图（1），当平分时，图（1）为角分图形． 如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为s，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为， 你认为正确的答案为（    ）    A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确 15．如图，直线，交于点，射线