专题05 数轴动点问题分类训练1（最值问题和存在性问题共40道）-2023-2024学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）
2024-01-04
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内容正文：
专题05数轴动点问题分类训练1
（最值问题和存在性问题共40道）
目录
【题型1动点最值问题】 1
【题型2动点存在性问题】 8
【题型1动点最值问题】
1．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：
(1)你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ．
(2)若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ．
(3)结合数轴思考，的最小值为多少？
(4)满足，求的值为多少？
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________．
(2)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________；
(3)若，求
(4)求的最小值．
3．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．
根据以上知识解题：
(1)若数轴上两点M、N表示的数分别为，
①M、N之间的距离可用含x的式子表示为__________；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________．
(2)的最小值为_____________，此时x的取值范围是_________；
(3)若，则的最小值为_________．
4．如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．
(1)若以为原点，求．
(2)若以为原点，求．
(3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止：
①设点到两点的距离之和为，求的最小值；
②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值．
5．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上的两个点A，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．
(1)利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示和的两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ．
②数轴上表示和的两点和之间的距离是______ ，如果，那么为______ ．
(2)探索规律：
①当有最小值是______ ．
②当有最小值是______ ．
③当有最小值是______ ．
(3)规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台A、、、、、、、、，一只配件箱应该放在工作台______ 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______ 米
(4)知识迁移
最大值是______ ，最小值是______ ．
6．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ．
(2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为 ．
(3)数轴上点A用数a表示，
①若，那么a的值是 ．
②当时，数a的取值范围是 ，这样的整数a有 个
③有最小值，最小值是 ．
7．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，表示和3的两点之间的距离是________．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则________．
(3)数轴上表示x和的两点之间的距离为______________．
(4)当整数_________________时，代数式有最小值为________．
(5)当x取何值时，代数式的值等于8 ？（写出过程）
8．点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为______ ．
(3)若表示一个有理数，，则 ______ ．
(4)若表示一个有理数，则的最小值 ______ ．
(5)若表示一个有理数，则的最大值 ______ ．
9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离
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