24.1.4圆周角 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上册 24.1.4圆周角 教学目标: 1. 理解圆周角的概念,会叙述并证明圆周角定理. 2. 掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定 理解决简单的几何问题. 3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程. 4. 掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质并能运用其性质进行计算. 教学目标 1.什么叫圆心角?指出图中的圆心角? 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. A 在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 2.圆心角、弧、弦之间的关系: 回顾复习 C O A B C O B C O B A A C O A B C O B C O B A A 下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. (2) (1) (3) (5) (6) 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 针对训练 问题:图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点? A O B C 圆周角的概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 顶点在圆上 两边都和圆相交 (两个条件必须同时具备,缺一不可) 新知讲解 5 如图,连接BO、CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 新知讲解 圆心O 在∠BAC 的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 新知讲解 圆心O在∠BAC的一边上(特殊情形) OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 新知讲解 O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 新知讲解 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 新知讲解 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半; 圆周角定理 新知讲解 【思考】改变动点C在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化?你发现了什么? 同弧所对的圆周角的度数都相等 新知讲解 例1 如图,⊙O是 ABC的外接圆,∠OCB=50 ,则∠A等于( ) A.40 B.50 C.60 D.70 解析:⊙O是 ABC的外接圆,OB=OC, 所以∠OBC=∠OCB=50 ,∠BOC=80 , ∠A= ∠BOC= 80 =40 . A 24.1.4 圆周角 1.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130 ,则∠D等于 ( ) A.25 B.30 C.35 D.50 解析:∵∠AOC=130 ,∠AOB=180 ,∴∠BOC=50 ,∴∠D=25 . 故选A. A 练一练 24.1.4 圆周角 D A B O C E F 如图,若弧CD=弧EF, ∠A与∠B相等吗? 解:相等 思考:反过来,若∠A=∠B,那么弧CD=弧EF 成立吗? 推论1如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”,结论还正确吗? ∵弧CD=弧EF 新知讲解 推论2如图,BC是⊙O的直径.请问:BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角? ∵OA=OB=OC, ∴ AOC、 BOA都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA,∠OBA=∠OAB. 又∵ ∠OBA+∠OCA+∠CAB=180 , ∴ ∠BAC=∠OAC+∠OAB=180 2=90 . 解:∠BAC是直角,理由如下: 连接AO, 若圆周角∠BAC=90 ,那么它所对的弦BC经过圆心吗? 新知讲解 半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90 的圆周角所对的弦是直径. 圆周角和直径的关系: BC是圆O的直径 ∠BAC=90 新知讲解 例2 如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P, ∠ACD = 60 ,∠ADC=70 . 求∠APC的度数. . O A D C P B 解:连接BC,如图,则∠ACB=90 , ∠DCB =∠ACB-∠ACD = 90 -60 =30 . 又∵∠BAD=∠DCB=30 , ∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30 +70 =100 . 方法总结:在圆中,如果有直径,一般要找直径所对的圆周角,构造直角三角形解题. 24.1.4 圆周角 观察下面的图形,图中的多边形与圆有什么样的位置关系? 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 新知讲解 推论3如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,⊙O为四边形ABCD的外接圆. 猜想:∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为: ∠A+ ∠C=180 , ∠B+ ∠D=180 想一想:如何证明你的猜想呢? 新知讲解 证明:∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角, ∴∠A+∠C=180 , 同理∠B+∠D=180 , 推论:圆内接四边形的对角互补. 新知讲解 ∵