专题06 一次函数的综合问题之五大考点-2023-2024学年八年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题06 一次函数的综合问题之五大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形全等问题】 1 【考点二 一次函数与三角形存在问题】 11 【考点三 一次函数中折叠问题】 19 【考点四 一次函数中的新定义型的综合问题】 27 【考点五 一次函数解决实际问题的综合问题】 31 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2023·广东广州·统考二模）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为 ．    【变式训练】 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）如图，一次函数与轴交于点，点在直线上且横坐标为．点为轴上一点，，若点是轴上的动点，在直线上找在一点（点与点不重合），使与全等，点的坐标为 ． 2．（2022上·辽宁丹东·八年级统考期末）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)． (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标； (2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由； (3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 3．（2023上·江苏·八年级期末）【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，若点C在直线上，且，，则．我们称这种全等模型为“k型全等”． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限，如图2． ①直接填写：　　，　　； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，若，点C的坐标为．设点P，Q分别是直线和直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标．    【考点二 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图，已知直线的解析式为，且与轴相交于点，直线经过点，，直线，相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点使得的面积等于3，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． (1)求点B和点C的坐标． (2)求的面积． (3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·河北沧州·校考一模）如图，直线l1的表达式为．且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点，且与直线l1交于点． (1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式； (2)连接，求的面积； (3)直线上是否存在一点P，使得的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标． 3．（2023秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)求的面积； (3)在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由． 【考点三 一次函数中折叠问题】 例题：（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．与轴交于点，直线与轴交于点 (1)填空：______，______，______； (2)如图2．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点． ①求线段的长度； ②当点落在轴上时，求点的坐标； ③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______． 2．（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点在轴上，将沿折叠，点恰好落在直线上，求点的坐标． 3．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A，B的坐标； (2)在直线上是否存在点P，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若将折叠，使边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求折痕所在直线的表达式． 【考点四 一次函数中的新定义型的综合问题】 例题：