第20章 20.3 数据的离散程度-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第20章数据的整理与初步处理 20.3数据的离散程度 新知荟→脉络梳理 里要点 细银盒○方差 归钠总结 )归纳总结 1.方差：各数据与它们的口 的差的平方的② (1)方差是指各个数据与平均薮之差 称为方差，用s2表示，即52=③ 的平方的平均数； 其中x是数据x1,x,…,x的④ (2)方姜的单位是这组数据单位的平 2.方差的计算 方（一般不加单位）： (1)计算这组数据的平均数： (3)方差是一个非负数，当一组裁据的 (2)计算各数据与平均数之差的平方，得到一组新数据： 方姜为零时，这组数据中的每一个数 (3)求这组新数据的平均数，这个平均数就是原数据的方差， 据都相等 3.方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 数据的波动越⑤ :方差越小，数据的波动越 回 4.适当变形后新数据的平均数和方差 样本数据 平均数 方差 X1,2,“,x。 x 2 x1+0,2+0,…,x。+0 x+a 2 km1,k2,…,k kx x,+a,k+a,…,xn+a k元+a k22 答案 团平均数 回平均数 B1[(x-)2+(x2-)2+…+ (x,-x)]④平均数固大同小 题型社，实例探索训 理要点 国国①方差的应用 )解题技巧 典例1 典例已知一组数据x1,:2,x,x,x,的平均数是3，方差是 根据数据无1，，，…，花。的平 均最为x,方差为2时，戴据x,+4 号则另一组数据，-1,4-1，-14-1,4。- hx2+a,h3+a,t4+a,…,红m+a的 的平均数和方差分别是 平均数为kx+a,方差为2即可 【答案]11,8 求解 圈國②方差、众数，中位数，平均数的综合 )规律方法 ◆典侧2 典例2去年十一期间，美丽乡村民宿深受游客喜爱，某景区 判定一组数据的集中超势或平均 水平，选用哪个量更合适，要根据数据 附近的A,、B两家民宿在这一周内的日营业额如下表： 的情况而定，而描迷数据泼动大小的 日期 2 个 特征裁—方差，只是反映了装据的 A店日营业额 波动大小，在实际门题中，也并不是方 2 2.6 4.5 3.7 3.5 3.2 (万元) 差越小越好，要视具体的情况而定 B店日营业额 2.92.9 3.7 4.8 4.2 3.1 2.9 (万元) 见此图标国鼠科音/發信扫码领取配喜资源稳步提升成鳞 5 八年级数学·华师版（下册）】 (1)要评价这两家民宿十一期间日营业额的平均水平，你 选择什么统计量？求出这个统计量： (2)分别求出这两家民宿十一期间日营业额的方差，这两 个方差的大小反映了什么？（结果精确到0.01）》 【解(1)选择平均数，A店日营业额的平均数是)×(2+ 2.6+4.5+5+3.7+3.5+3.2)=3.5(万元)，B店日营业 额的平均数是×(2.9+2.9+3.7+4.8+4.2+3.1+ 2.9)=3.5(万元). (2)=7×[2-3.5)2+(2.6-3.5)2+(4.5-3.5)2+ (5-3.5)2+(3.7-3.5)2+(3.5-3.5)2+(3.2-3.5)2] =0.2,=7×[(2.9-3.5)2+(2.9-3.5)2+(3.7- 3.5)2+(4.8-3.5)2+(4.2-3.5)2+(3.1-3.5)2+ (2.9-3.5)2]≈0.49.A店与B店的平均数都为3.5万 元，且0.92>0.49，∴.B店日营业额的变化幅度较小，日营 业额比较稳定，而A店日营业额的变化幅度较大，日营业 额不稳定。 典例3某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学 )规律方法 奥队3 组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm): 明确方差在现实生活中所表示的 甲班：168167170165168166171168167 意义，根据方差越大离报程度越大，方 170 表越小离散程度越小来分析判断，并 乙班：165167169170165168170171168 选择合理方来. 167 (1)补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 甲班 168 168 乙班 168 3.8 (2)根据表格，请选择一个合适的统计量作为选择标准， 说明哪一个班能被选取。 【解11)=0×[3x(168-168)+2×(167-168)2+2 ×(170-168)2+(165-168)2+(166-168)2+(171- 168)2]=3.2. 乙班的中位数为168. 故表中依次填3.2,168. (2)选择方差作为标准. 甲班与乙班的平均数相同，甲班方差<乙班方差， ,甲班可能被选取。 480 见此图标鼠科音/薇信扫码额取配鑫资源稳步是升成绩