第19章 19.3 正方形-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第19章矩形.菱形与正方形 题国②菱形性质与判定的综合应用 ○规律方法 ◆典例2 典例2如图，已知点E、F分别是口ABCD的边BC、AD的中 判定时一定要注意是从平行四边 点，且∠BAC=90 形出发，还是从四边形出发，若从四边 形出发，则需证明四条边相等或对角 线互相重直平分：者从平行四边形出 发，则需证明一组外边相等或对角线 互相垂直. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠B=30°，BC=10,求四边形AECF的面积 (1)证明：如图，连结EF交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形. ,AD=BC,AD∥BC 又，·点E、F分别是口ABCD的 边BCAD的中点， ∴.BE=AF=EC, ,∴，四边形ABEF和四边形AECF都是平行四边形， ∴.AB∥EF 又，∠BAC=90°，，∠COE=90°， ∴.AC⊥EF,∴，平行四边形AECF是菱形 (2)解：由∠B=30°，∠BAC=90°，易知∠ACE=60°， 由(1)知，四边形AECF是菱形，.AE=EC. 在△AEC中，AE=EC,∠ACE=60°， ∴.△AEC是等边三角形， AC=BC=Bc=7×10=5 在Rt△OEC中，由勾股定理，得 0s=vc-0c-5--5 】八EF=20E=2×53=53. 之菱形ABCP的面积为}4C:F=号×5x55.255 2 19.3 正方形 新知荟>脉络梳理 理要点 知限盒①正方形的定义 一归钠总结1 2归纳总结① 1.定义：有一组邻边① 并且有一个角是② 正方形定义中包含的三个条件 的平行四边形叫做正方形 (1)是平行四边形： 2.图示： (2)有一组邻边相等； A月 D (3)有一个角是直角. 平行 有一组邻边和等 方形 这三个条件缺一不可： 四边形 有·个角是直角 见此图标围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成鳞 ①八年级数学·华师版（下册） 知调盒②正方形的性质 了归纳总结？ )归纳总结2 元素 文字语言 符号语言 图示 (1)正方形的两条对角线把它分成四 个全等的等腰直角三角形：每一条对 正方形的对边 四边形ABCD是正方 角线把正方形分成两个全等的等腰直 固 形.AB∥CD,AD∥BC 边 角三角形.解决问题时，通常归结到这 正方形的四条 :四边形ABCD是正方 些等胶直角三角形中求解： 边④ 形，AB=BC=CD=DA (2)正方形的对角线互相垂直，因此正 正方形的四个 四边形ABCD是正方 方形的面积也可以用对角线长来积的 角 角都是固 形，∴.∠ABC=∠BCD= 一半来计算 ∠CDA=∠DAB=90 正方形的对角 :四边形ABCD是正方 线⑥ 形，·AC=BD,AC⊥ 且互相⑦ D BD.OA =OB =OC =OD 对 :四边形ABCD是正方 线 正方形的每 条对角线回 形，∠BAC=∠DAC B =∠DCA=∠BCA= 组对 ∠ABD=∠DBC= 角 ∠CDB=∠ADB=45 正方形是轴对 称图形，有四条 拉 对称轴：正方形 称 是中心对称图 )归纳总结3 必 形，对称中心是 正方形的判定模型 两条对角线的 有…个角是直角 正方形 交点 且有…如外边相等 四边形 知限点③正方形的判定 对角级至相套直工相等 归钠总精3 1.正方形的判定 有一机部褪相等 有一组邻边相等，并且有一个角是直角 从平行四边形出发 的平行四边形是正方形 对角线互相面直 有一组邻边相等的矩形是正方形 从矩形出发 有一个角是直角 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 好斋线相等 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形 )图说数学？ 2.平行四边形、矩形、菱形，正方形之间的关系 口图说数学 四边形、平行四边形、矩形，菱形、 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，特殊之处 正方形的包含关系 在于矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是有一组 四边形 邻边相等的平行四边形：而正方形是兼具菱形、矩形特性 平行四边形 的更特殊的平行四边形.它既是矩形，又是菱形.它们的关 矩形 菱形 系如图所示。 见此图标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 四条边都相等 两组对边分别平行 然 一组邻边相等 印行四边形 正方形 两条对角线互相平分 两窗对绡分别相等 对角线相等 有…个角是直角 一组邻对线可 边相等相垂直 三个角都是宜 矩形 答案 四相等☑直角☒平行④都相等「 固直角 ⑥相等☑垂直平分图平分 题型社实例探索训 里要点 愿型①正方形性质的应用 )规律方法 令典例打 正方形的计算主要利用正方形的 典例①如图，四边形ABCD是边长为2 两条对角线把正方形分成四个全等的 的正方形，点G是BC延长线上的一 等猴直角三角形，结合勾股定理、等腰 点，连结AG,点E、F在AG上，连结 直角三角形的