第19章 19.2 菱形-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第19章矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 新知荟，脉络梳理册 里要点 知跟点①菱形的定义 归纳总结1 归纳总结① 1.定义：有一组回 相等的平行四边形做菱形. 菱形女须具备的两个条件：①它 2.图示： 是平行四边形：②有一组外边相等.二 者缺一不可 平行 行组 形 四边形 邻边相等 知瞑点@菱形的性质 口归纳结2 )归纳总结2 1,菱形的性质 (1)菱形的性质可以用来证明线段相 等，角相等，直线平行、垂直以及进行 文字语言 符号语言 图示 相关的计算： 菱形具有平行四边 (2)将菱形的性质与勾殷定理联系，可 形的所有性质 得对南线与边之间的关系，即边长的 菱形的性质定理1： :四边形ABCD是菱 平方等于两条对角线一半的平方和： 菱形的四条边 形，.AB=BC=CD (3)如果菱形的一个内角为60°，那么 D 回 =AD 菱形的两条边与较短的对角线构成的 三角形为等边三角形 菱形的性质定理2： :四边形ABCD是菱 菱形的对角线互相 形，∴.AC⊥BD,∠1= ☒ ,并且每 ∠2=∠3=∠4，∠5 条对角线④ =∠6=∠7=∠8 一组对角 菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它 的对称轴：菱形是中心对称图形，对称中心 是两条对角线的交点 2.菱形的面积 江图说数学 ○图说数学 如因，对角线互相垂直的任意回 计算方法一：菱形的面 方法二：菱形的面积=两条对角 边形的面积都等于两条对角线长乘积 方法 积=⑤ 线乘积的⑥ 的一半 符号 表示 S=AB·DE S=2AC·BD 主要 菱形是特殊的平 Sn=4S06=4× 201·0B 依据 行四边形 2AC·BD 晃此图标国鼠科音/微信扫码领取配善资源稳步提升成馈 35 ①八年级数学·华师版（下册） 知调点③菱形的判定 广妇纳总结3， )归纳总结3 (1)菱形的荆定和性盾是互逆定理： 判定 文字语言 符号语言 图示 (2)判定一个四边形是菱形有如下 方法 思路： 定 有一组回 如图，在口ABCD中， 四四条边相等→菱形 义 相等的平行四边 AB=AD,□ABCD 边 一组外边相等→菱形 形平行四边形 法 形是菱形 是菱形 对角线互相重直→菱形 (3)有三条边相等的四边形不一定是 如图，在四边形 ⑧ 都 菱形 判定 ABCD中，：AB=BC 相等的四边形 定理1 =CD=AD,四边形 是菱形 ABCD是菱形 回 如图，在口ABCD中， 判定 相垂直的平行 ,AC⊥BD,∴，□ABCD 定理2 四边形是菱形 是菱形 答案 □邻边②相等 ☒垂直④平分 固底×高 ⑥一半☑邻边 图四条边回对角线 题型社，实例探索训 理变点 》) 圆型①菱形性质的应用 )规律方法 命典例1 因为菱形的四条边相等，所以可 典例①如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB, 以得到线段的关系，其周长为边长的4 AB=10. 倍.又因为菱形的对角线互相垂直，所 (1)求∠ABC的度数； 以菱形的问题常转化为直角三角形的 (2)求对角线AC的长度： 问题来解决，又因为菱形的对角线互 相平分，所以经常将对角线的一半作 (3)求菱形ABCD的面积 为直角三角形的一边进行求解。 【解】(1)连结BD,交AC于点O,如图. :四边形ABCD是菱形， ∴.AD=AB. ,E是AB的中点，且DE⊥AB, ∴，AD=BD,∴.△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=60°， ∴.∠ABC=60°×2=120°. (2)四边形ABCD是菱形， .ACLBD.OR-7BD-7AR-5. .在R1△A0B中，0A=√AB2-OB=√102-52=53， .AC=20A=105. （3)Sm=74C·BD=7×105x10=505 3 见此图标鼠林音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第19章矩形.菱形与正方形 题国②菱形性质与判定的综合应用 ○规律方法 ◆典例2 典例2如图，已知点E、F分别是口ABCD的边BC、AD的中 判定时一定要注意是从平行四边 点，且∠BAC=90 形出发，还是从四边形出发，若从四边 形出发，则需证明四条边相等或对角 线互相重直平分：者从平行四边形出 发，则需证明一组外边相等或对角线 互相垂直. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠B=30°，BC=10,求四边形AECF的面积 (1)证明：如图，连结EF交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形. ,AD=BC,AD∥BC 又，·点E、F分别是口ABCD的 边BCAD的中点， ∴.BE=AF=EC, ,∴，四边形ABEF和四边形AECF都是平行四边形， ∴.AB∥EF 又，∠BAC=90°，，∠COE=90°， ∴.AC⊥EF,∴，平行四边形AECF是菱形 (2)解：由∠B=30°，∠BAC=90°，易知∠ACE=60°， 由(1)知，四边形AE