第19章 19.1 矩形-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 第19 章 矩形、菱形与正方形 19.1矩形 新知鉴)脉络梳理川 里要点 细限息①矩形的定义 归纳总结1 归纳总结① 1.定义：有一个角是四 的平行四边形叫做矩形. 矩形定义中包含的两个条件 (1)是平行四边形： 2.图示： A D (2)有一个角是直角： 半行 有一个角 四边形 炬形 二者缺一不可 是直价 知识点②矩形的性质 一圆说数学 )图说数学 矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所 矩形的性质定理 有性质，还具有自身特殊的性质.总结如下表： 矩形ABCD 文字语言 符号语言 图形 若四边形ABCD是 四个角标是直商 性质定理1： 矩形，则∠DAB= ZDAB-ZABC- 角 矩形的四个 ∠BCD=∠ADC-=9P 盾 性 ∠ABC=∠BCD= BD-AC: 角都是直角 D 质 ∠ADC=90 对南窥相等 定 对 性质定理2： 若四边形ABCD是 理 的 矩形的对角 矩形，AC、BD是对 线 线相等 角线，则AC=BD 对 (1)矩形是轴对称图形，共有两条对称轴，对称轴是过每 称 组对边中点的直线： 性 (2)矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 知识点③矩形的判定 g归纳总结2， 归纳总结☑ ①根据延义。有一个角是☒ 的平行业四边形是形 矩形判定的常见思路 矩形的判定 2判定定理1。三个角是图 四边形是形 从角上证明： ()四边形有三个直，拒形： ③判定定理2对角线回 的平行四边形足矩形 (2)平行四边形 有一个直葡拒形 从对角线上证明： 答案 (1)平行四边形对商我相等拒形： □直角 回直角☒直角④相等 （2)回边形对商负亚相手命且物牛，拒形。 9 见此图标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 题型社，实例探索训 理变点 圆型⑨矩形性质的应用 )规律方法 令典例1 典例如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 利用矩形的性质求线段长的常用方法 ∠B0C=120°，AB=6.求： 因为矩形的对角线相等且互相平 分，所以矩形的两条对角线将矩形分 (1)对角线BD的长； 0 成了四个等豫三角形，再由特殊角（如 (2)边BC的长： 60°90)可得到特殊的三角形（如等 (3)矩形ABCD的面积 边三角形、等腰直角三角形).从而可 【解】(1)：四边形ABCD是矩形， 借助等边三角形的性质或勾股定理 :0A=0B=号8m 求解 ∠B0C=120°， .∠A0B=60°， .△AOB是等边三角形， .'OB=AB=6, ∴.BD=20B=12. (2)由(1)知，矩形ABCD的对角线长是12，则AC=12. 在Rt△ABC中，AB=6,AC=12, 由勾股定理，得BC=√AC2-AB2=63. (3)在矩形ABCD中，AB=6,BC=63 .矩形ABCD的面积为AB·BC=6×65=36、3. @國②矩形中的折叠问题 ○规律方法 ◆典例2 典例2如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点 解决矩形中的折叠问题的方法 为点C',BC与AD交于点E.若AD=8cm,AB=4cm,求 (1)利用折叠的性质：折叠前后的图形 能够完全重合，折叠前后的图形对应 △BDE的面积 边相等，对应角相等： (2)此类问题往往道过图形间的折叠 我出折叠部分与原因形中线段或角的 关系，从而得到折叠部分与原图形或 其他图形中线段或角的关系 B 【解】设DE=xcm,则AE=(8-x)cm. 由折叠的性质，得∠1=∠2. ,四边形ABCD是矩形， ,∴.AD∥BC,∠A=90. AD∥BC,∴.∠1=∠3， ∴.∠2=∠3，∴.BE=DE=xcm. 在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE2=AB2+AE2, 即x2=42+(8-x)2, 解得x=5. 56e=2E·AB=2x5x4=10(em). 见此图标鼠科音/發信扫码领取配善资源稳步提升成鳞 33 ①八年级数学·华师版（下册） 题國③矩形的判定 )规律方法 ◆典例们 典刷3如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中 判定矩形的一般思路 有三个角 点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF= 是直角 四边形 矩形 BD,连结BF 有一个商 (1)BD与DC有什么数量关系？请说明 平行 是直角 理由； 四边形 对南线 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形 相等 AFBD是矩形？请说明理由. 【解】(1)BD=CD.理由如下： AF∥BC,.∠AFE=∠DCE E是AD的中点，AE=DE r∠AFE=∠DCE, 在△AEF和△DEC中，· ∠AEF=∠DEC. LAE DE. ∴.△AEF≌△DEC(A.A.S.),∴.AF=DC. :AF=BD,∴.BD=DC (2)当△ABC满足A