第18章 18.1 平行四边形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第18章平行四边形 第18章 平行四边形 18.1平行四边形的性质 新知荟，脉络梳理那 里费点 知讽盒①平行四边形的定义 一归纳总结1 5归纳总结1 1.定义：有四 对边分别平行的四边形叫做平行四 在表示平行四边形时要按顺时针 边形. (逆时针)方向表示各点，不能打乱 2.表示方法及读法：平行四边形用符号“口”表示，平行四边 顺序 形ABCD记作“口ABCD”,读作“平行四边形ABCD”, 细暝点②平行四边形的性质 一钠总结2 )归纳总结2 1.平行四边形的性质 (1)两条对角线分刻成的四个小三角 定理1 定理2 定理3 形的面积相等，相对的两个三角形全 平行四边形的对 平行四边形的对 平行四边形的对角 等，SaA0R=Sac0n=SA0m=S△mR, 性质 边回 角图 线④ △AOB≌△COD.△AOD≌△COB: (2)被两条对角线分得的两个相外三 如图②，若四边形 如图①，若四边 如图①，若四边 角形的周长差实际为平行四边形相外 ABCD是平行四边 形ABCD是平 形ABCD是平 两边长的差，CaMR-C△AD=AB-AD: 符号 行四边形，则 行四边形，则 形，则0A=0C=2 (3)若一茶直线过平行四边形的对角 语言 AB CD.AD ∠A=∠C,∠B 回 OB 线的交点，则这条直线把平行四边形 固 =⑥ 分成面积相等的两部分 图 2 BD 图示 图① 图② 2.平行四边形的对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点. 知限点③两条平行线之间的距离 一阳纳禁结 )归纳总结3 1.定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 (1)两条平行线之间的距离是指一条 的回 ,叫做这两条平行线之间的距离。 直线上任一点到另一条直线的垂线段 2.数学语言表述：如图，直线a∥直线b,在直线a上任取一 的长度： 点A,过点A向直线b作垂线AB,垂足为B,则线段四 (2)西条平行线位置确定后，它们的距 的长即为a,b两条平行线之间的距离， 离是定值，不随垂线段位置的改变而 改变 3.性质： (1)两条平行线之间的可 处处相等： (2)两条平行线之间的任意两条回 的线段长都 相等。 见此图标围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 ①八年级数学·华师版（下册） 知调点④平行四边形的面积 广阳纳总结4 )归纳总结④ 平行四边形的面积=底×高（底为平行四边形的任意 与平行四边形面积有关的结论 面积 条边，高为这条边与其对边之间的距离) (1)平行四边形的两条对角线将其分 剂成四个面积相等的三角形： (2)三角形的面积等于与它同底（或 图示如图，S-D=BC·AE=CD·AF 等底)同高（或等高）的平行四边形面 积的一半： (3)同底（或等底）同高（或等高）的平 求平行四边形的面积时，底和高一定要对应，即高必须是 行四边形的面积相等 注意 这条底边上的高 答案 四两组包相等☒相等④互相平分固BC ⑥∠D7AC 图OD回距离GAB▣距离 四平行 题型社，实例探索川 里要点 圈圆①利用平行四边形的性质进行计算 >规律方法 ◆典所1 典例如图，已知口ABCD的周长是44，对角 (1)平行四边形的郁边之和等于平行 线AC、BD相交于点O,若△AOB的周长 四边形周长的一半； 比△BOC的周长长4，求这个平行四边形 (2)平行四边形被对角线分成四个小 各边的长 三角形，相邮两个小三角形的周长之 差等于平行四迎形的郁边之差 【解】，四边形ABCD是平行四边形， .0A OC,OB =OD,AB CD,AD BC. ,·AB+BC+CD+DA=44. 0A+AB+0B-(0B+BC+0C)=4. ∴.AB+BC=22,AB-BC=4,∴.AB=CD=13,BC=AD=9. 即这个平行四边形各边长分别为13,9,13,9. 圆國②平行线之间的距离的应用 >解题技巧 ◆典例2 典例2如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,△ABC的顶 在Rt△ABC中，已#AB= BC,求AC的值 点C、A,B分别在相互平行的三条直线L,24上，且L,与 之间的距离为2，↓2与1之间的距离为3，求AC2的值。 求AB2的值 利用平行窥之问 的距离处处相等 得到AD与CE的长 DR=CE,AB=AD+DR 【解】如图，过A,C两点分别作AD⊥于点D,CE⊥l2于 作铺助线钩造Rt△ADB 点E, 和u△BCE,证它们全等 ∴.∠ADB=∠BEC=90°， ∴.∠DAB+∠ABD=90° ·∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠EBC=90°， .∴.∠DAB=∠EBC. ,∠ADB=∠BEC,∠DAB=∠EBC,AB=BC, 280 见此温标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第18章平行四边形 △ADB≌△BEC,∴.DB=EC ,EC=