第17章 17.4 反比例函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册）》 17.4反比例函数 新知荟，脉络梳理川 甲要点 细讽盒（①反比例函数的概念 归销总结1 归纳总结① 1.一般地，形如回 (k为常数，② )的函数， (1)反比例函数y=的注意事项： 叫做反比例函数 ①k为常裁，k≠0： 其中，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是☒ ②在y=中，当x=0时，分式k无 的一切实数 意义； 图示： (2)反比例关系与反比例函数的区 别和联系： →叶制条载 如果y=(层是常薮，春≠0)，那 →y为x豹反t例k教 么x与y这两个量成反比例关系，这 里x、y可以代表多项式或单项式，例 南数 +皮更量 如y+3与x-1成反比例，则y+3= 2.反比例函数的表达式有三种形式 气0)：者y与2底反比例，剩y (1)y=(k为常数，k≠0)： 一(0.成反北例美秦不一定是 (2)y='(k为常数，k≠0)： 反比例函载，但反比创函最y=(≠ (3)y=k(k为常数，k≠0). 0)中的两个变量女成反比例关系 细讽点②反比例函数的图象和性质 口归纳总结工 )归纳总结2 1.反比例函数的图象 (1)的值越大，双曲线距离原点、坐 标轴越远： 反比例函数y=《的图象由两条曲线组成，它是双曲 (2)反比例函数增减性要确定，片正， 一、三袭限向下行：k负，二、四象限爬 线.这两条曲线分别位于第一、三象限(k>0时)或第二、四 山峰； 象限(k<0时)，如图.因为反比例函数中自变量x≠0，函数 (3)反比例函数的增减性不是连续的， 值y≠0，所以它们的图象与x轴y轴没有交点，即双曲线的 它的增减性都是在各自的象限内的增 两支都无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交， 藏情况，是由北例系裁的符号决定的： 反比例函数的图象 (4)由于反比例函戴的图象有两个分 支，与两坐标轴没有交点，所以在描迷 k>0 反比例函裁的增减性时，必须指出“在 每一个象限内…”，不能笔统地说 <0 “当k>0时，y的值随x值的增大而减 小……” 2.用描点法画反比例函数图象的一般步骤 步骤 方法 白变量(x≠0)的取值应以点0为中心，向两边取儿对绝对 列表 值相等而符号相反的数（如1和-1,2和-2,3和-3等）， 再求出对应的y值 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出 描点 相应的点 连线 用平滑的曲线顺次连接各点并延伸 9 见此温标鼠科音/薇信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第17章函数及其图象 3.反比例函数y=(k≠0)的图象和性质 1 反比例函数 y=(k≠0) 的符号 k>0 k<0 图象 表达式 y=(k为常数，≠0) 中心对称图形（对称中心是④ 对称性 轴对称图形（对称轴是固 经 所在象限 第一，三象限 第二，四象限 质 k>0,在每一象限内，y k<0,在每一象限内，y 增减性 随x的增大而国 随x的增大而回 知跟息③用待定系数法求反比例函数的表达式阳钠总结； )归纳总结3 1.设出反比例函数的表达式，三种形式为⑧ (1)无论是一次函戴还是反比倒函数， 其因象上的点的坐标代入对应的表达 回 ;@ (k为常数，且k≠0). 式都成立： 2将一组对应的x、y的值代人表达式得到关于k的方程。 (2)反北例函鬟只有一个特定系最，所 3.解方程求出k的值，即可确定反比例函数的表达式， 以只需知道其图象上一个点的坐标即 可求出函悬表达式： 知限鼠④比例系数k的几何意义 口归钠总结：。 (3)最终结果一般化为y=(k≠0) 1.长方形的面积 的形式 如图①，过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的 垂线PM、PN,交x轴、y轴于点M、N,所得长方形PMOW ○归纳总结4 的面积S=PM·Pw=x·y=xyl.又因为y=冬，所 因为反北例函教y=冬中的k不 以y=k,所以S=,即过双曲线上任意一点作x轴、y 一定是正数，所以在利用k求长方形 轴的垂线，所得长方形的面积为回 或三角形的面积时，应加上绝对值 符号 2.三角形的面积 如图②，过双曲线上任一点E作EF垂直于其中一条 坐标轴（不妨设为y轴），交其于点F,连结EO,则S。mw= ·=号，即过双曲线上任意一点作一条坐标轴的 垂线，连结这个点与原点，所得三角形的面积为回 L0FEF P(x.y) Sk形Pww=PM-PV =c=lkl 图① 图② 见此图标面拌音/發信扫码领取配喜资源稳步提升成馈 ①八年级数学·华师版（下册》 知腮点⑤利用反比例函数解决实际问题 归销总结5 )归纳总结5 1,用反比例函数解决实际问题的步骤 (1)在应用反比例函最解决实际问题 审 审清题意，找出题日中的常量、变量，并理清常量与变量之间 时，自支量的取值范园一般有两个方 的关系 面的限制：一是表达式自身的条件限 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用 制：二