第17章 17.3 一次函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第17章 函数及其图象 题国③根据函数图象的信息解决实际问题 >解题技巧 ◆典例4 典例4某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零 (1)图形与文字语言建立对应关系，从 件，他们一天生产零件的个数y(个)与生产时间()的关 而直接从图象上获取相应的解答： 系如图所示，下列说法正确的有 (2)理解横、纵坐标分别表示的实标意 ①乙一天的生产任务比甲一天的生产任务多： 义，特别是关健点表示的实际意义，分 ②甲先完成任务： 清变量之间的关系； ③工人甲因机器故障停止生产了3h,修好机器后生产速 (3)根据西数因象，分析支量之间的装 度是每小时15个： 量关系及变化超势，如快慢、距离、所 ④在工作3h,6h时，甲、乙两名工人生产零件个数相等. 用时间等 ↑W个 甲乙 25 012345678h A.1个 B.2个C.3个 D.4个 【解析】由图象可知，两名工人一天的生产任务都是40个，故 ①说法错误：甲先完成任务，故②说法正确：工人甲因机器 故障停止生产了3h,修好机器后生产速度是每小时(40 10)÷(7-5)=15(个)，故③说法正确：在6h时，甲生产 了25个，而乙生产了28个，所以甲、乙两人生产的零件个 数不同，故④说法错误.所以说法正确的有2个 【答案】B 17.3 一次函数 新知荟，脉络梳理训 理要点 知讽点①正比例函数、一次函数的定义 一归纳总结1。 )妇纳总结① 一般地，形如y=x+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做 正比例函载是一次函数的特例， 一次函数 但一次函数并不一定是正比例函戴 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)叫做正 正比例函裁y=也可以说成y与x 比例函数 成正比例，正比剑函数士须满足两个 如调点®②正比例函数的图象和性质 条件：(1)变量的次数为1：(2)比例系 一纳总结卫 裁k≠0 k>0 k<0 >归纳总结2 (1, 正比例函数y=kx的图象与k的关系 图象 正比例函裁y=kx中，k越大， 直线y=kx与x轴相交所成的锐角越 1,) 大，直我越徒：k越小，直线y=kx与 图象 过原点，从左向右上升 过原点，从左向右下降的直线 x轴相交所成的锐角越小，直线越缓， 形状 的直线 如图，k3>k>0>k1>k2 经过的 第一、三象限 第二、四象限 象限 增减性y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以 可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地，过 原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线就是正比例函数y =x(k≠0)的图象. 见此图标国围科音/發信扫码领取配善资源稳步提升成鳞 ①八年级数学·华师版（下册） 知腮点③一次函数的图象和性质 归纳总结 )归纳总结3 1.一次函数的图象和性质 一次函数图象的平移规律 上下平移：直线y=x+b向上平 k>0 k<0 移n(n>0)个单位长度得到直线y= b>0 b<0 b>0 b<0 kx+b+n:向下平移n(n>0)个单位 长度得到直线y=x+b-n,筒记为 图象 “上加下减”. 07 左右平移：直我y=x+b向左平 移n(n>0)个单位长度得到直线y= 经过的 第一、二 第一三、 第一二、 第二、三、 k(x+n)+b:向右平移n(n>0)个车 象限 三象限 四象限 四象限 四象限 位长度得到直线y=k(x-n)+b,简 图象 记为“左加右减”. 从左向右上升的直线 从左向右下降的直线 形状 y随着x的增大 增减性 y随着x的增大 而面 而☑ 2.一次函数图象的画法 通常先选取直线y=x+b与两坐标轴的交点，即 两点法 点0，)与(-冬0小再连线 先画直线y=x,再向上(b>0)或向下(b<0)平 平移法 移b个单位长度 3.两直线l1:y1=kx+b1,2:2=kx+b2的位置关系 k1=k2,b,≠b2曰l1与l2平行： k,=k2,b,=b2l1与2重合： k1≠k一以1与（相交 (当b,=b2时，l,与2交于y轴上一点) 知得息④用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 )归纳总结4 一次函数表达式的确定条件 归纳总结4 (1)一次函数y=x+b(k≠0)有两个 用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤 持定的系裁k和b,需要建立两个关于 (1)设：根据题意设一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)： k,b的等量关系式，即需要两组对应的 (2)列：将已知条件给出的两组对应的x、y的值或两个点的 xy的值.在因象中，则是需要两个点 坐标，代入表达式，建立关于k、b的二元一次方程组： 的坐标； (3)求：解方程组，求出k、b的值： (2)正比例正悬y=x(k≠0)为特殊 的一次函裁，只有一个将定系数k,因 (4)写：将所求得的k、b的值代入所设的表达式中，写出一次