第16章 16.3 可化为一元一次方程的分式方程-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第16章分式 2=a+1-25·2 (后+)-6 ab b -s(a+b)2-4ab=s(a-b)2 ab(a+b) ab(a+b) a>0,b>0,s>0,a≠hsa-b a(a+b>0, 2 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 新知荟，脉络梳理训 理要点 细误点①分式方程 归销总结1 2归纳总结11 1.方程中含有分式，并且四 中含有未知数，像这样 分母中舍有字母的方程不一定是 的方程叫做分式方程. 分式方程，如+2=3x(a为常裁且a a 2.分式方程的重要特征 ≠0)是整式方程 (1)是方程：(2)分母中含有未知数 知调点②解分式方程 归销总结2 1.解分式方程的基本思路 )归纳总结2 将分式方程化为② ,具体做法是“去分母”，即 (1)用最简公分母乘方程两边各项时， 方程两边乘3☒ ·这也是解分式方程的一般方法， 不要漏乘不含分母的项； 2.解分式方程的一般步骤 (2)解分式方程可能产生不适合原方 程的解，所以检验是解分式方程的必 一去 去分母，方程两边同乘最简公分母，把分 要步聚 式方程化为竖式方程 二解 解这个整式方程，得到整式方程的解 将整式方程的解代入最简公分母，若最简 三验 公分母的值不为0，则此解是原分式方程 的解；香则，此解不是原分式方程的解 四写 写出原分式方程的解 细限息③分式方程的增根 女归销总结3 )归纳总结3 将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有 检验增根的方法：把由分式方程 未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式 化成的整式方程的解代入最筒公分 母，看最简公分母是不是0，若是0，则 方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解方程时 该根是原分式方程的增根：如果不是 必须进行检验， 0,则该根是原分式方程的根 知限点④分式方程的应用 归销总结4 )归纳总结4 1.列分式方程常用的等量关系 (1)列分式方程解应用题的关健是列 (1)工程问题：工作效率×工作时间=工作量， 分式方程，难点是我等量关系，易得点 总工作量=各工作量之和： 是检验： (2)利润问题：利润=售价-进价， (2)在一些实际问题中，有时直接改出 利润率=利润×100%. 题中所求的未知最求解比较麻顷，这 进价 时需要间接设未和数 总利润=单件的利润×销售的数量； (3)行程问题：速度×时间=路程： (4)储蓄问题：本息和=本金+利息 利息=本金×利率×存期， 见此图标鼠拌音/發信扫码领取配善资源稳步提升成绩 7 ①八年级数学·华师版（下册） 2.列分式方程解应用题的一般步骤 审 审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的 已知量、未知量 安段出恰当的木知数，注意单位和讲言的完整性 列根据邀中的等量关系列出分式方程 解快解列出的分式方程 既要检验所得的解是香为所列分式方程的解， 义要检验所得的解是否符合实际问题的要求 客写出答案 答案 ①分母回整式方程 图最简公分母 题型社，实例探索加 里变点 愿国①解分式方程 )规律方法 典例 典例四解下列分式方程： (1)去分母时一定要注意两点：一是不 2x 5 能满桑，二是不能忽视“-”： (12x-+2x=3 (2)解分式方程时要注意最后需要 2 6 3 一 验根. 2x5 【解1)原方程可化为2x-2x--3, 方程两边乘(2x-1),得2x-5=3(2x-1). 解得x=一2 检验：当x=时，2x-1=2×-)-1=-20, 所以原分式方程的解是x=一} (2)原方程可化为 7 6 (x+1)(x+1)(x-1)x(1-x)' 方程两边乘x(x+1)(x-1),得7(x-1)-6x=-3(x+1) 解得x=1. 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0, 因此x=1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解. 圈国②利用分式方程的解的情况确定字母的值或取值范围了 5规律方法 ◆典例2 配若关于的分式方程，22+4无解，求m 分式方程无解的两种情况 (1)分式方程化为整式方程后，求出的 的值 整式方程的解使最简公分母的值为0： 【解】方程两边都乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2), (2)由分式方程所化成的整式方程 即(m-1)x=-10,x=-10 无解 m-1 ①当m-1=0时，此方程无解，此时m=1: 本题据此进行分类讨论，确定字母 ②方程有增根，则x=2或x=-2. 的值 当x=2时，代入(m-1)x=-10,得 (m-1)×2=-10,解得m=-4; 当x=-2时，代入(m-1)x=-10,得 (m-1)×(-2)=-10,解得m=6, ∴m的值是1，-4或6. 8 见此图标酮科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第16章分式 题国③利用分式方程解决实际应用 )解题技巧 ◆典例3 典例3甲、乙两人加工同一种零件，甲