27.2.1 相似三角形的判定 课件2023-2024学年人教版 九年级数学下册

27.2.1 相似三角形的判定 人教版 九年级 下册 教材分析 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 教学目标 教学目标：1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定 理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计 算. 教学重点:“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判 定方法． 教学难点:运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” 的判定方法解决简单问题． 新知导入 情境引入 想一想： 到目前为止我们学习了几种相似三角形的判定方法？ 符号语言： ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC 判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 D E A B C A B C D E 判定方法二：三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C′ 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？下面来探究一下！ A B C A′ B′ C′ 新知讲解 合作学习 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与△A′B′C′ 有何关系？ 两个三角形相似 思考1：改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 有同样的结论！ 思考2：你能证明这一结论吗？ 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， ∴ 提炼概念 相似三角形的判定定理（三）： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳总结： 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠B=∠B′， 这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C 思考3： A′ B′ B″ C′ 两个三角形两边对应成比例，相等的角一定要是两条对应边的夹角才能证明相似！ 典例精讲 例1、根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：∵ ∴ 又 ∠A′ = ∠A， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 归纳概念 利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法： 首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列 找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似. 课堂练习 D 1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是 (　 　) 选做题 2. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=65°，AC = 2 cm，BC = 3 cm，DF =1.2 cm，EF =1.8 cm. 求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明： ∵ AC = 2 cm，BC = 3 cm， DF = 1.2 cm，EF = 1.8