27.2.1 相似三角形的判定 教案 2022--2023学年人教版九年级数学下册

分课时教学设计 《 27.2.1 相似三角形的判定》教学设计 教学内容分析 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 学习者分析 培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系． 让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力． 教学目标 1. 理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理． 2. 会运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 教学重点 “两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 教学难点 运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 判定两三角形相似的方法 1.定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的两个三角形相似. 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似 . 3. 三边 对应成比例的两个三角形相似. 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和2来判断两个三角形相似呢？ 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 如图，小方格的边长都是1.任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A ,=k ，动手计算它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？ 这两个三角形另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？ ∵小方格边长都是1 ∴=k，B′C′=，BC=3 ∴=k ∵ ∴ △ABC ∽△A′B′C′. ∴ ∠B=∠B'，∠C=∠C′. 探究结果： 如果∠A=∠A ,=k 那么△ABC ∽△A′B′C′. 教师提问：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A＝∠A′. 求证:△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′. ∵ DE∥B′C′ ∴△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又∵ ，A′D=AB ∴ A′E=AC 在△ABC和△A′DE中，A′D=AB，∠A＝∠A′，A′E=AC ∴ △A′DE ≌△ABC ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似.简称“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．” 符号语言： ∵, ∠B=∠B′ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 思考：对于△ABC和△A′B′C′，如果，∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不会。如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等。 教师归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 学生活动2： 学生相互交流． 理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：，=， ∴ 又 ∠A′ = ∠A ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 学生活动3：