第01讲 二次根式的概念（2个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 二次根式的概念 课程标准 学习目标 ①二次根式的定义 ②二次根式有无意义的条件 1. 掌握二次根式的定义，能够熟练判断二次根式。 2. 掌握二次根式有无意义的条件，能够根据此条件熟练求值。 知识点01 二次根式的定义 1. 二次根式的定义： 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式。其中叫做 ，叫做 。 判断一个式子是不是二次根式需判断是不是含有二次根号以及被开方数是否大于等于0。两者必须同时满足。 【即学即练1】 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 二次根式有无意义的条件 1. 二次根式有意义的条件： 二次根式有意义必须满足二次根式的被开方数 0。即中， 。 注意：当二次根式存在在分母的位置时，被开方数只能大于零。 【即学即练1】 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6 题型01 判断二次根式 【典例1】下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】若a为任意实数，则下列各式中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是个数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】若是二次根式，则x的取值范围是 　 　． 【变式4】若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x为非负数 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1 题型02 根据二次根式有意义的条件求取值范围 【典例1】若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 【变式1】若式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 【变式2】若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 【变式3】若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 【变式4】若，则（　　） A．a≥6 B．a≥0 C．0≤a≤6 D．a为一切正实数 【变式5】若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥4 C．1≤x≤4 D．x＞4 题型03 利用二次根式有意义的条件求值 【典例1】若，则a+b的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 【变式1】若x，y都是实数，且y＝，则xy的值是（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 【变式2】如果实数a满足|2021﹣a|+＝a．那么a﹣20212的值是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【变式3】已知：，则（﹣x）y＝　 　． 【变式4】已知x、y为实数，且，求y﹣x2+17的值． 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 3．当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A．2 B． C． D．±2 4．当x＝2时，下列二次根式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．若有意义，则a的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．6 6．若有意义，则x可以取（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 7．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1 8．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　） A．1 B．9 C．4 D．5 9．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 10．已知，则2xyz的相反数是（　　） A． B． C． D． 11．下列各式：① ② ③ ④，其中一定是二次根式的是 　 　．（只填序号） 12．如果是二次根式，那么x应满足的条件是 　 　． 13．如果，那么xy的值是 　 　． 14．如果，那么x+y的平方根为 　 　． 15．要使式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 16．当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x＝； （3）x＝﹣2． 17．已知实数x，y满足等式，求3x+4y的立方根． 18．若x，y是实数，且． （1）求x，y的值； （2）求的值． 19．（1）已知一个正数的两个不同平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数． （2）已知x，y为实数，且，求的平方根． 20．（1）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术