第02讲 二次根式的性质（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 二次根式的性质 课程标准 学习目标 ①二次根式的性质 ② ③二次根式的性质. 1. 掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用。 2. 掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用。 3. 掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用。 知识点01 二次根式的性质 1. 二次根式的性质： 二次根式具有双重非负性，二次根式本身 0，被开方数 0。 即 0， 0。 几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0 【即学即练1】 1．已知，则a+b的值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．6 知识点02 的性质 1. 的性质： 一个非负数的算术平方根的平方等于 。即 。 【即学即练1】 2．化简（﹣）2的结果是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．9 知识点03 的性质 1. 的性质： 一个数的平方的算术平方根等于 。即 。再根据a的正负去绝对值符号。 【即学即练1】 3．化简：＝（　　） A． B．﹣2 C．4 D．2 题型01 二次根式的性质 【典例1】下列各式中，正确的是（　　） A． B．﹣ C． D． 【变式1】下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列运算结果错误的是（　　） A． B． C．＝±2 D．＝﹣2 题型02 二次根式的非负性 【典例1】若+＝0，则x2023+y2024的值（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【变式1】已知实数m，n满足+|n﹣2|＝0，则m+2n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．1 【变式2】已知（4﹣a）2与互为相反数，则a﹣b的平方根是（　　） A． B． C． D． 【变式3】已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（　　） A．1 B．﹣ C．2 D．﹣2 【变式4】若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　） A．5 B． C．4 D．5或 题型03 利用性质化简 【典例1】实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（　　） A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c 【变式1】已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 【变式2】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： 结果为（　　） A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．0 【变式3】实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 题型04 根据性质求取值范围 【典例1】若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【变式1】若，则x应满足的条件是（　　） A．x＞3 B．x≤3 C．x＜3 D．x＝3 【变式2】已知＝1﹣2a，那么a的取值范围是（　　） A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤ 1．下列计算正确的是（　　） A．＝﹣3 B．＝3 C．＝±3 D．＝±3 2．下列值最小的是（　　） A． B．2﹣1 C．（﹣2）0 D． 3．如果，那么x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 5．+|x﹣3|＝0，则xy＝（　　） A．81 B．64 C．27 D．63 6．若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（　　） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 7．2、5、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4 8．当1＜x＜4时，化简|x﹣4|的结果为（　　） A．3 B．2x﹣5 C．﹣2x﹣3 D．﹣5 9．若，则a2015+b2015的值等于（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣2 10．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（　　） A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b 11．计算的结果是 　 　． 12．若＝m﹣1，则m的取值范围是 　 　． 13．已知实数x，y满足|x﹣5|，则代数式x﹣y＝　 　． 14．当﹣3＜x＜5时，化简：＝　 　． 15．点A（a，b）为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5，且|b+1|＝3，则的值为 　 　． 16．若实数m，n满足等式． （1）求m，n的值；