4.3.2等比数列的前n项和公式学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

长治十九中自主探究学案 高二数学上学期选择性必修二 4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时） 编写人：姜维 审核人：马则星 班级： 学生姓名： 【学习目标】 1．基础性目标：掌握等比数列的前n项和公式及其应用. 2．拓展性目标：会用错位相减法求数列的和. 3.挑战性目标：能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题． 【情境导入】 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 【探究新知】 问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式. 问题2：请将发明者的要求表述成数学问题. 问题3：如何求解该问题. 问题4：观察① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？   问题5：要求出，是否可以把上式两边同时除以(1 ？ 国王是否能实现他的诺言？ 等比数列的前n项和公式 已知量 首项a1、公比q(q≠1)与项数n 首项a1、末项an与公比q(q≠1) 首项a1、 公比q＝1 求和公式 Sn＝ Sn＝ Sn＝ 【典例解析】 【达标检测】 【归纳总结】 【课后作业】 试用其他方法推导等比数列前n项和公式？ 选择性作业：感兴趣的同学可去了解掌握国际象棋玩法。 学科网（北京）股份有限公司 $$