4.3.2等比数列的前n项和公式 (第1课时)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 等比数列的前n项和公式 人教A版（2019） 选择性必修第二册 长治市第十九中学校 姜维 学习目标 基础性目标：掌握等比数列的前n项和公式及其应用. 拓展性目标：会用错位相减法求数列的和. 挑战性目标：能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题． 情境引入 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 情境引入 已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 探究新知 问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列 是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.   问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.   探究新知 问题3：如何求解该问题. 探究新知 思路：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示.   问题3：如何求解该问题. 探究新知   问题4：观察① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？   探究新知   探究新知 问题5：要求出Sn ，是否可以把上式两边同时除以（1-q）？   错位相减 探究新知 注： 1．在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比q的讨论(q＝1或q≠1)． （1） （2） 2．当q≠1时，若已知及q，则用公式 （1）较好， 若已知及q，则用公式 （2）较好 探究新知 下面，解决本课开头提出的问题. 由 ，q=2，n=64，可得 这个数很大，超过了 . 如果一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7 000亿吨，约是2016—2017年度世界小麦产量的981倍. 因此，国王根本不可能实现他的诺言. 典例解析 判断下列计算是否正确 （1） （2） （3） 答： （1）错 应改为 （2）错 应改为 （3）错， 应改为 5n q=1，不能用求和公式 典例解析 例7 已知数列是等比数列. （1）若， ， 求 ； （2）若 ， ， , 求 ； （3）若 ，，，求n . 解： （1）因为 ， ，所以 典例解析 例7 已知数列是等比数列. （2）若 ， ， , 求 ； （3）若 ，，，求n . 典例解析 例7 已知数列是等比数列. （2）若 ， ， , 求 ； （3）若 ，，，求n . 解： （2）由 ， ，可得 即 又由 ，得 ， 所以 典例解析 例7 已知数列是等比数列. （3）若 ，，，求n . 典例解析 例7 已知数列是等比数列. （3）若 ，，，求n . 解： （3）把 ，， 代入 得 整理，得 解得 n=5 . 课堂练习 在等比数列中： （1）若，且q>0，求. （2）若 ，求和公比q. 课堂练习 在等比数列中： （1）若，且q>0，求. （2）若 ，求和公比q. 解： （1）∵ 为等比数列且 ， ∴ ∴ ∴ 课堂练习 在等比数列中：（2）若 ，求和公比q. 解： （2）① 当时， 又 ∴ 即 解得 ∴ ② 当q=1时， ∴ 综上得 或 课堂总结 作业布置 1.课本40页练习（1--5） 2.用其他方法推导等比数列前n项和公式。 选择性作业：感兴趣的同学课去了解学习国际象棋具体规则及玩法。 谢谢大家 （1）等比数列前项和公式，对于公比未知的等比数列，应用等比数列的前项和公式时，需讨论公比是否为1； （2）等比数列前项和公式的推导：错位相减法； （3）数学思想方法的应用: ①方程思想:等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现； ②分类讨论思想：由等比数列前项和公式可知，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想. $$