四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟五

高二上期期末模拟五 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知直线经过点和，则的倾斜角为（  ） A． B． C． D． 2．已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．已知直线与直线间的距离为，则（  ） A．或 B． C．或11 D．6或 4．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（  ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 5．设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心的轨迹为（  ） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 6．在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（  ） A． B． C． D． 7．当圆的圆心到直线的距离最大时，（  ） A． B．4 C． D．－4 8．已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（  ） A． B． C． D． 10．直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程可能是（  ） A． B． C． D． 11．对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（  ） A．事件与事件互斥 B． C．事件与事件相互独立 D． 12．已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（  ） A．抛物线的准线方程为 B．直线一定过抛物线的焦点 C．线段长的最小值为 D． 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线与圆相交于两点，则 . 14．已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为 ． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，离心率为，经过的直线与该椭圆相交于P，Q两点（其中点在P第一象限），且，若的周长为，则该椭圆的标准方程为 ． 16．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在轴的上方），则 ． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。 17．长沙市某中学近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图中信息，回答下列问题：    (1)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的平均数和第71百分位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从成绩在第5组和第6组的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率. 18．在平行六面体中，，，E为线段上更靠近的三等分点 (1)用向量，，表示向量； (2)求； (3)求. 19．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 20．已知圆C的圆心在轴上，经过点，并且与直线相切. (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于、两点， （i）若，求直线的方程； （ii）求弦最短时直线的方程. 21．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点． (1)记平面交于点，求证：平面； (2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 22．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3. (1)求抛物线的方程； (2)设点为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所