四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟六

高2022级期末模拟六 1、 单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若直线与直线平行，则的值是（    ） A．1或 B． C． D．或 2．已知，（，，为两两互相垂直的单位向量），若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（    ） A． B． C．-4 D．4 4．为了了解某市参加数学竞赛的名高二学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的可能性和每个个体被抽到的可能性分别是（    ） A． B． C． D． 5．已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，倾斜角为的直线l过右焦点且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在两点使得梯形的高为（为该椭圆的半焦距），且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．设为两个互斥的事件，且，则（    ） A． B． C． D． 10．若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（    ） A．存在，使得 B．也构成空间的一个基底 C．若，则直线与异面 D．若，则，，，四点共面 11．已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（    ） A． B．当轴时， C．为定值1 D．若，则直线的斜率为 12．已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（    ） A．双曲线C的离心率为 B．的面积为 C．内切圆半径为 D．的内心在直线上 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．已知，则在上的投影向量的坐标为 . 14．如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求 . 15．已知圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程是 ． 16．已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是 ． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.   (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）； (3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 18．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，，. (1)证明：平面； (2)若二面角的平面角的大小为，求四棱锥的体积． 19．第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响． (1)求这3人中至多有2人通过初赛的概率； (2)求这3人都参加市知识竞赛的概率； (3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率． 20．已知椭圆C上任意一点P（x，y）到点F（－1，0）的距离与到直线x =－4的距离的比等于． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l与椭圆C相交于M，N两点，A（2，0），记直线AM，AN的斜率分别为kAM，kAN，且满足kAM·kAN =－1．证明：直线l过定点． 21．如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四