第19章 19.1.2.矩形的判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 2.矩形的判定 《基础巩固练 [答案P39] 知银息①有一个角是直角的平行四边形是矩形/： ④（长春期*）如图，在△ABC中，AB=AC,AD1 (教材P102矩形的定义变式)已知在四边形 BC于点D,过点B作AD的平行线交△ABC的 ABCD中，∠ABC=90°，再补充一个条件使四边 外角∠BAF的平分线于点E. 形ABCD为矩形，这个条件可以是 求证：四边形ADBE是矩形. A.AC=BD B.AB BC C.AC与BD互相平分D.AC⊥BD 2(江苏南家校级期中)如图，在口ABCD中，DE⊥ 4题图 AB,垂足为E,点F在CD上，且CF=AE. 求证：四边形DEBF是矩形. 2题图 如织点③对角线相等的平行四边形是矩形 ⑤（江苏南京鼓楼区一模）要判断一个四边形是否 为矩形，可行的是 () A.判断两组对边是否相等 B.判断对角线是否相等 C.判断对角线是否互相平分 细曝点②有三个角是直角的四边形是矩形 D.判断对角线交，点到四个顶点的距离是否都相等 6如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA ③小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该 =0B=OC=0D,则它是 形 A.测量三个角是否都是直角 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对边是否分别相等 6题图 D.测量一组对角是不是直角 666 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 [鉴案P40] 《能力提升练 ①（湖南郴州期末）如图，在平行四边形ABCD中， (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证 对角线AC,BD相交于点O.下列条件不能判定 明你的判断 平行四边形ABCD为矩形的是 5题图 1题图 A.AD=BC.AB//CD B.AC=BD C.∠BAD=∠ADC D.∠ABC=90 2在平行四边形中，AB=3,BC=4,当平行四边形 ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5:②∠A 题型变式 讲本34答案P40 +∠C=180°：③AC⊥BD:④AC=BD.其中正确 ①（题型3变式）如图，在口ABCD中，M、N是BD 的有 上两点，且BM=DN,AC=2MO.求证：四边形 A.①②③ B.①2④ AMCN是矩形. C.②3④ D.①3④ 3如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点， AE是△ABC外角的平分线，DE∥AB交AE于点 1题图 E,则四边形ADCE的形状是 2(题型4变式)如图，在△ABC中，AB=AC,AD1 BC,垂足为D,过点A作AE∥BC,且AE=BD,连 3题图 结BE,交AD于点F,连结CE. 4如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E, (1)求证：四边形ADCE为矩形： 使CE=CD,连结AE交BC于点F,∠AFC= (2)若CE=4,求AF的长 n∠D,当n= 时，四边形ABEC是矩形 2题图 4题图 5如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5.点E、P分 别在AD、BC上，且DE=BP=1,AP、BE相交于 点H,CE,DP相交于点F (1)判断△BEC的形状，并说明理由： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 (2)解：：四边形DECB是平行四边形， (2),△ABE≌△CDF.∴.BE=DF ∴.BC=DE=6. 又，BE⊥AC,DF⊥AC,∴，BE∥DF ,四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=8,∠BCD= ∴.四边形BFDE是平行四边形. 0,01=0B=D, 6.证明：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC ∴.BD=BC+CD=10, CE =AF,..DF BE. ∴.OA+OB=BD=10, 又：DF∥BE,四边形BEDF是平行四边形 .△AOB的周长为OA+OB+AB=10+8=18. (2),四边形ABCD是矩形， 8.(1)证明：CF=AF,∠FCA=∠CAF. ,∠DAB=90°，.∠FAB=90 ,四边形ABCD是矩形，.DC∥AB, AF=1,AB=2, ∴.∠DCA=∠CAF,∴.∠FCA=∠DCA ∴.由勾股定理，得BF=√AF+AB=+2 AE⊥FC,∴.∠CEA=90°， =5. .∠D=∠CEA=90°. 四边形BEDF为平行四边形， r∠D=∠CEA, 在△ADC和△AEC中，{∠DCA=∠ECA. ∴.DF∥BE,DE=BF=5, LAC=AC, ∴.∠DAE=∠AEB. △ADC≌△AEC(A.A.S.),AD=AE. AD=5...DE =AD, (2)解：由(1)知△ADC≌△AEC. .∠DAE=∠DEA. ÷∠CAE=∠CAD. .∠AEB=∠DEA.即EA平分∠DEB. 四边形ABCD是矩形，∠D=90 题型变式 ∴.∠C4D=90°-∠