期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．    （1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为 ； （2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为 ． 2．已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到的中点时，它所表示的数是 ． (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ 3．如图，在数轴上点表示数a，点表示数b，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．    (1)________，________，________； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________；（用含t的代数式表示） (3)在（2）基础上，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值． 4．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．    (1)求a，b，c的值； (2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． 5．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数，，8，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为秒．    (1)当时，点P与点A之间的距离是____________个单位长度；此时点P所表示的数为____________； (2)当点P运动到点B时，此时点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后也停止运动． ①当点Q出发5秒时，求出点P与点Q之间的距离； ②当点Q到达点C之前，请求出点Q移动几秒时，恰好与点P之间的距离为2个单位长度？ 6．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．    请用上面的知识解答下面的问题： 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，满足，．    (1)______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； (3)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． 则______，______，______．（用含的代数式表示） (4) 请问，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 7．如图，已知数轴上点A表示的数为13，B是数轴上位于A点左侧一点，且的长度为20，动点P从点A出发，以每秒13个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)数轴上点B表示的数为______，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒7个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发． ①当点P在点B右侧，且时，求点Q表示的数； ②问点P运动多少秒时，？ 8．己知A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，点A在原点的左边，a，b互为相反数且乘积为，b，c互为倒数，    (1)求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上表示出A，B，C三点的位置． (2)若数轴上有一个动点从点A出发，经过4秒到达点B，又经过2秒到达点D，假设动点在运动过程中速度保持不变，求点D所表示的数． 9．数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数． 解决问题：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒． (1)则A、B两点之间的距离______，