专题08 解直角三角形实际问题（4种类型40道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题08 解直角三角形实际问题（4种类型40道） 目录 【题型1直接求线段长】 1 【题型2求造价问题】 4 【题型3 判断谁先到达】 8 【题型4 判断能否达到目标】 13 【题型1直接求线段长】 1．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：） (1)求乙山处到河边的垂直距离； (2)求河的宽度（结果保留整数）． 2．如图是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点处以每小时30海里的速度沿北偏东方向航行，经过2小时后到达点处，在处测得灯塔位于南偏东方向，已知灯塔距离海岸的距离是30海里，求此时货船与灯塔之间的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：） 3．在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为度，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，，，） 4．如图所示，实习期间小田接到任务测量塔的高度，但是无法直接测量．于是他先在塔附近的空地C处地面上水平放置了一个平面镜，然后他沿着方向移动，当移动到点E时，他刚好在平面镜内看到这座塔的顶端A的像，此时，测得顶端A的仰角为40°，米，小田同学眼睛与地面的距离米，已知点B，C，E在同一水平线上，且，均垂直于，若平面镜的厚度忽略不计，则这座塔的高度约为多少米．（参考数据：，，）（结果精确到0.1米） 5．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．    (1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； (2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，） 6．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼距离为米，求教学楼的高度．（注：点，，，都在同一平面上．参考数据：，，） 7．长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索的长米，主塔处桥面距地面米，试求的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 8．无锡市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为． (1)求坐垫E到地面的距离； (2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到，参考数据：，，） 9．如图，小明在高楼上观测河对岸的斜坡．斜坡处有一段路在抢修，导致无法通行，是一条河流，P是斜坡上一照明灯（不计高度）．当小明到达楼层E时，发现E处与坡顶A在同一水平面上，此时在E测得坡底D的俯角为α（即），且，当小明到达楼层F处时，在F处测得坡顶A的俯角恰好也为α．现测得，．    (1)求线段的长． (2)求的值． (3)小明到达楼顶C处时，在C处测得探照灯P的俯角为，，求点P到点A的距离． 10．如图，小岛位于小岛的南偏东方向，在的中点处建设了灯塔，一艘物资船位于小岛的正南方向、小岛的正西方向的处，它从处沿正北方向航行，到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上，这时，处距离小岛A有多远?（参考数据：，，） 【题型2求造价问题】 11．济南黄河大桥位于济南北郊，该桥于1982年7月建成通车，至今已40年整，大桥总长米，是当时亚洲跨径最大的桥梁，在当时世界十大预应力混凝土斜拉桥中排行第8位．某校数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：，垂直高度米． (1)求的长（保留根号）； (2)若要在最长的斜拉链条和斜塔上装节能灯带，灯带每米造价200元，求斜拉链条和斜塔上灯带的总造价是多少元？（取，，） 12．巫云开高速起于巫溪县， 经云阳县， 止于开州区， 是渝东北地区与主城都市区联系的重要通道， 也是重庆过境大通道的重要组成部分， 预计在 2025 年建成通车． 为及时学握巫云开高速通车后是否会对沿途居民生活产生噪音影响， 施工单位派出了两名勘测师对已经修建好的高速路段 进行勘测． 如图， 勘测师甲在一段自西向东的的高速路上的 处发现民宿 在 处北偏西 方向上， 与 处距离为 80 米， 民宿 在 处北偏东 方向上； 勘测师乙在民宿 处测得民宿 在 处北偏西 的方向上． (1