专题12 二次函数综合过关检测-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题12 二次函数综合过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．抛物线y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4） 2．将抛物线y＝x2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（　　） A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2+1 3．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为（﹣1，﹣4） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 4．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 5．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y＝﹣x2+x+，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣1，x2＝2，那么抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线（　　） A．x＝1 B． C． D． 7．已知（﹣2，y1）、（，y2），（1，y3）是二次函数y＝x2+x+c图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 8．如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 9．函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示抛物线的顶点坐标是（1，1），有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≥a+b+c．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。 11．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的对称轴是直线 　 　． 12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是 　 　． 13．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为 　 　． 14．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝x2+bx+c交于A，B两点，其中点A（2，﹣3），点B（5，0），不等式x2+bx+c＜mx+n的解集为 　 　． 15．若抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为　 　． 16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为 　 　． 三、解答题（本题共7题，共58分）。 17．（6分）已知二次函数y＝﹣2x2+5x﹣2． （1）写出该函数的对称轴，顶点坐标； （2）求该函数与坐标轴的交点坐标． 18．（6分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 19．（8分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”． （1）求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”； （2）求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”． 20．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，3）． （1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标． （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0． （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的值最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的两点A、B，与y轴交于点C，直线AC的解析式为． （1）求点A、C的坐