专题05 二元一次方程组（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

专题05 二元一次方程组 【考点1：二元一次方程（组）定义】 【考点2： 二元一次方程（组）的解】 【考点3：解二元一次方程组】 【考点4：同解二元一次方程组】 【考点5：二元一次方程的应用】 知识点1 ：二元一次方程定义 概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程． 知识点2 ：二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 知识点3： 二元一次方程组 1.方程组：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ，就组成了一个方程组 2.概念：方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 3.二元一次方程的解：二元一次方程组的两个方程 ，叫做二元一次方程组的解． 知识点4： 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 知识点5：二元一次方程组应用类型： 类型一：鸡兔同笼问题 类型二：牛羊值金问题 类型三：几何问题 类型四：球赛积分问题 类型五：盈不足问题 类型六：数字问题 类型七：年龄问题 类型九：方案问题 类型十：分段计费问题 类型十一：行程问题 【考点1：二元一次方程（组）定义】 1．（2022秋•漳州期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝ 2．（2022秋•雅安期末）若方程3x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．±2 3．（2022秋•定远县期末）下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•前郭县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【考点2： 二元一次方程（组）的解】 5．（2023秋•南木林县校级期末）已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．（2023•张家口一模）不是下列哪个方程的解（　　） A．x+y＝0 B．x﹣y＝﹣2 C．2x﹣y＝﹣1 D．x+2y＝1 7．（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组数中，是方程2x﹣5y＝﹣4的解的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023春•平谷区期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 9．（2023•长春开学）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 10．（2023春•商南县校级期末）已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣2y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 11．（2023•镇海区校级一模）关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 12．（2023秋•北京期中）已知5x﹣8y＝31，用含x的代数式表示y可得（　　） A． B． C． D． 13．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（　　） A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6 14．（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 15．（2023春•桐柏县期末）二元一次方程2x+y＝13的非负整数解有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 16．（2023春•汨罗市月考）二元一次方程x+3y＝7的非负整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点3：解二元一次方程组】 17．（2022秋•临猗县期末）解方程组： （1）； （2）． 18．（2022秋•玉门市期末）解方程： （1）； （2）． 19．（2022秋•萨尔图区校级期末）解方程组不等式组： （1）； （2）