第二十二章 二次函数2023-2024学年人教版数学九年级上册期末复习

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末复习： 第二十二章 二次函数 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，且过点（5,5），则关于x的方程的解为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 3．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 m n 1 下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位．若平移后得到的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在二次函数中，当时，，则的值为（    ） A．8 B． C．4 D． 6．已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数（）的图象如图所示，下列说法： ①， ②当时，， ③若、在函数图象上，当时，， ④， 其中正确的是（ ） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④ 8．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为 ． 10．抛物线上有两点，，则 （填“＞”“＜”或“=”）． 11．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝ ． 12．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第 秒． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 ． 三、解答题 14．已知抛物线经过点. (1)求的值； (2)求顶点坐标； (3)该抛物线上有两点、，则 . 15．如图，已知抛物线y=ax2+bx-5的经过点（-2,-15）、点（2,1）． （1）求抛物线的表达式； （2）请用配方法求抛物线顶点A的坐标； （3）已知点M坐标为（2，—1）．设动点P、Q分别在抛物线和对称轴上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标． 16．某商场销售杭州亚运会吉祥物“宸宸”，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． (1)当销售价格上涨4元时，每天对应的销售量为 _____件． 请直接写出y与x的函数关系式__________ ． (2)设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)若商场规定吉祥物“宸宸”销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该吉祥物“宸宸”销售获得的最大利润是多少？ 17．已知抛物线y＝x2+(m﹣2)x﹣3，抛物线与坐标轴交于点A(3，0)、B两点． (1)求抛物线解析式； (2)当点P(2，a)在抛物线上时． ①如图1，过点P不与坐标轴平行的直线l1与抛物线有且只有一个交点，求直线l1的方程； ②如图2，若直线l2：y＝2x+b交抛物线于M，点M在点P的右侧，过点P(2，a)作PQ∥y轴交直线l2于点Q，延长MQ到点N使得MQ＝NQ，试判断点N是否在抛物线上？请说明理由． 18．如图，在矩形中，，，点P在线段上从点A向点B以的速度移动；同时，点Q在线段上从点B向点C以的速度移动，设P、Q两点运动时间为x（秒）．其中任何一点运动到线段端点时停止运动． (1)请用x表示出下列线段的长： ______cm；_______cm；________cm； (2)求的面积S关于时间x的函数解析式及x的取值范围． (3)当x为何值时，的面积为8cm2？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$