4.3.2 等比数列的前n项和公式(2课时)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

印度国际象棋发明者的故事 (西 萨) 情景引入 ? 你想得到 什么样的 赏赐? 陛下赏小 人些麦就 搞定. OK 第一格放1粒麦子,以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍,直到第64个格子 … 小故事 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 思考:已知一千颗麦粒的质量约为40g,据查,2020-2021年度世界小麦产量约为7.9亿吨,根据以上数据,判断国王是否能实现他们的诺言呢? 情景引入 4.3.2 等比数列的前n项和公式(1) 高二数学选择性必修第二册 第四章 数列 思一思: 2.通项公式: 3.等比数列的主要性质: 1.等比数列的定义: 一、回顾旧知 ① 成等比数列 ②在等比数列 中若 则 一般地,等比数列的前n项和 即: 议一议: 解: 两边同时乘以 q 得: ① - ② 得: 说明:这种求和方法称为错位相减法 ① ② 方法二: Sn = a1 + a2 + + an = a1 + a1q + a1q2 + + a1 qn-1 = a1 + q ( a1 + a1q + + a1 qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) ∴ ( 1 – q ) Sn = a1 – q an 方法三: ∵ … 1.等比数列的前n项和公式: “知三求二” (方程思想) 公式中涉及 五个量 通项公式: 解: 解(2) 1.例1. 三.巩固新知 2.例2. 解: 四、课堂小结 1.等比数列的前n项和公式: 2.通项公式: “知三求二” (方程的思想) (2)公式中涉及 五个量 思考:通过本节学习,知识上你有什么收获呢? 思考:本节课涉及到了哪些数学思想方法? (1)公式的推导过程用到数形结合和 分类讨论的思想。 由刚才的例子可知:实际上就是一个以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的求和问题,即: …… ① 把上式左右两边同乘以2 得: …… ② 16+ 由②- ①得: =18446744073709551615≈1.84 错位相减法 思考:已知一千颗麦粒的质量约为40g,据查,2020-2021年度世界小麦产量约为7.9亿吨,根据以上数据,国王是否能实现他们的诺言呢? 所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了他的要求. 其实,人们估计,全世界一千年也难以 生产这么多麦子! 假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨. 2016年全世界小麦总产量约为7.5亿吨. 2021年全世界小麦总产量预计将达到约7.9亿吨. 一、复习旧知: 2.等比数列的前n项和公式: 1.通项公式: 4.3.2 等比数列的前n项和公式(2) 高二数学选择性必修第二册 第四章 数列 例1. 证明: 1.等比数列的性质 1、变式训练 如果一个等比数列前5项和等于10,前10项的和等于50,求这个数列前15项的和及其公比. 例2. 解: 例2. 解: 例3. 解: 分组求和法 例4. 解: 例4. 解: 2.变式训练 求下列各式的和 3.变式训练 分组求和法 4.变式训练 例5. 错位相减法 5.变式训练 ① ② ① ② 四、课堂小结 1.等比数列的前n项和公式: 2.通项公式: 3.等比数列的性质 作业: 课本P40 练习 4题 习题4.3 3题 预习课本P18~20页内容,思考以下问题: (1)在情境导学中,如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列,那么这个数列是怎样的一个数列?通项公式是什么? (2)在情境导学中,国王能否满足发明者要求的问题,可转化为一个怎样的数列问题? (3)类比等差数列求和的方法,能否用倒序相加法求等比数列的前n项和? (4)如何求等比数列的前n项和Sn? $$