24.1 圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上24.1 圆的有关性质 一、选择题 1. 如图，点A，B，C在上，，则等于（　　）     A． B． C． D． 2. 如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，点，，均在上，若，则的大小是（       ） A． B． C． D． 4. 如图，四边形内接于，已知，则的大小是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，内接于，，则的大小是（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（       ） A． B． C． D． 7. 已知的直径为10cm， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为（       ）． A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 8. 在中，斜边，点为动点，以为边长作等边，连接，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，是圆O的直径，C、D是上的两点，连接相交于点E，若，那么的度数为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为(　　)     A． B． C． D． 11. 如图，的弦垂直于，点为垂足，连接．若，，则的值是（　　）     A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，在中，半径过弦的中点E，，，则弦的长为______． 13. 如图，已知在中，．以为直径作半圆O，交于点D．若，则的度数是_____度．     14. 如图，把一个宽度为的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：），那么光盘的半径是_______．        15. 如图， 的半径为 2， 为圆上一动弦，以 为边作正方形，求的最大值_____． 三、解答题 16. 如图，在中，C为弧上一点，于M，于N，．求证：． 17. 如图，为的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数． 18. 平面内若，则称点A，B，C是点P的“a－互助点”．如：平面直角坐标系中，点，，是点的“2－互助点”． (1)下列点中是点的“2－互助点”的是______：，，，． (2)点M是y轴上一动点，直线AM上另一个点C的“2－互动点”记为N． ①猜想线段与的位置关系并证明． ②直接写出线段长度的取值范围． 解：①猜想：______． 证明： ②线段长度的取值范围______． 19. 若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形” (1)①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有_________； ②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且，则_______； (2)如图1，“美丽四边形”ABCD内接于，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，，求另一条对角线BD的长； (3)如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点，B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数（a、b、c为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$