2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（二）

2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（二） 1．如图，在中，，点E在上，且，，，求的长及的值． 2．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，求四边形ABCD的面积． 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= 。求BC的长及∠A的正切值． 5．如图，在Rt中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高，，，求AB、CH的长． 6．如图，在△ABC中，∠C = 90°，，D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．求AD的长． 7．如图，在中，，，，求BC的长． 8．如图， 中， ， ， ，求 的长． 9．如图，中，，D是的中点，交AC于点E，．求的正切值． 10．如图，已知 中， ， .求 的面积. 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ ，AB＝4 ，求AD的长． 12．如图，在中，，求AB的长. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值． 14．如图，在 中， ，AD是BC边上的高，若 ， ，求AC的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形（二） 解析部分 1．【答案】解：，， ∴，设，则， ∵，则， ∵，， ∴，即， ∴，， ∴， ∴. 2．【答案】解：如图，延长AD、BC相交于点E， ∵∠B=90°， ∴， ∴， ∴CE=BE-BC=2， ， ∴， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt△CDE中，， ∴， ∴， ∴ ． 3．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC==4， sinA=. 4．【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，sinB= ， ∴AC=AB．sinB=6， ∴BC= =8， ∴tanA= 5．【答案】过D作DE⊥AC于E，则∠AED=∠CED=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB， ∴DE//BC， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD=BD， ∴CE=AE，即AC=2CE ∵， ∴DE=BC=， ∵ ∴设CE=3x，CD=4x， 由勾股定理得： ∴=，即x= ∴ ∴AC=AE+CE= ∵，即 ∴AB= ∵ ∴，解得：CH=． ∴CH的长为，AB的长为． 6．【答案】解：在△BDC中，∠C=90°， ∵∠BDC=45°， ∴△BDC是等腰直角三角形， ∴CD=BC=6， 在Rt△ABC中，， ∴， ∴AB=10， ∴AC=8， ∴AD=AC-CD=8-6=2． 7．【答案】解：根据题意，过点A作AD⊥BC，如图： ∴△ABD，△ACD都是直角三角形， ∵， 设，， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∴，， ∵， ∴， ∴； 8．【答案】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D ， ∴∠ADC=∠BDC=90° ∵∠A=30°， ， ， ∴ ∵ ， ∴BD＝2， ∴ ． 9．【答案】解：中，， ∴． 设，，则． ∵D是的中点，， ∴， ∴，， 中，， ∴． ∴的正切值为． 10．【答案】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D， 在Rt△ADB中，∵ ， ∴ = ∵ ， ∴ 在Rt△ADC中，∵ ， ∴ ， ∴AD=DC=4 ∴ 11．【答案】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵AB＝4 = BC ∴BC=AC= ∵tan∠DBC＝ = ∴CD=3 ∴AD=AC-CD=1． 12．【答案】解：过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 13．【答案】解：∵∠C=90°，∠ADC="45°，AC=5， ∴ AC=CD=5， AD= ∵ SinB= ， ∴ AB=AC/(SinB)=13， ∵∠C=90°， CD=5， ∴ BC=12， ∴ BD=7， 过B 作BE⊥AD交AD的延长线于E ， ∵∠BDE=∠ADC=45°， ∴ BE=DE=7÷ = ， ∴ AE=AD+DE= ， ∴tan = ． 14．【答案】解：根据题意， ∵ ，AD是BC边上的高， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ． 15．【答案】解：∵DE⊥AB ∴∠DEB=