2023-2024学年浙教版八年级数学上册期末常考题型专练

浙教版 数学 8年级上册 第1部分 (一)构造全等三角形的两种辅助线作法 (二)全等三角形中的四种常见模型 (三)构造等腰三角形的两种常见辅助线 (四)运用勾股定理解决问题 (五)数学文化 第2部分（见另一份资料） (六)确定不等式(组)中字母的值或取值范围 (七)跨学科综合(一) (八)新定义型试题 (九)一次函数的应用 (十)跨学科综合(二) (一)构造全等三角形的两种辅助线作法 类型一　倍长中线法 1.如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM. 2.某数学兴趣小组在一次活动中进行实践探究,请你来加入. (1)如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连结BE,证明:△ACD≌△EBD; (2)如图2,EP是△DEF的中线,若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是　　　　;  (3)如图3,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.求证:BE+CF>EF. 　 图1 图2 图3 类型二　截长补短法 3.如图所示,AB∥CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD. 4.如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点F,∠A=60°. (1)求∠BFC的度数; (2)求证:BC=BE+CD. (二)全等三角形中的四种常见模型 类型一　平移模型 【基本图形】 图①　 图② 条件:一个三角形可沿着某一条直线平移得到另一个三角形. 作法:移动方向上加减公共线段. 结论:两个三角形全等;对应线段相等、对应角相等. 1.已知:如图,点A、D、C、F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF. 类型二　对称模型 【基本图形】 条件:一个三角形可沿着某一条直线折叠使直线两边的部分完全重合. 作法:确定公共边、公共角或对顶角. 结论:两个三角形全等;对应线段相等、对应角相等. 2.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD, ③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答. 问题:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上(不与点A,点C重合),连结BE,CD,BE与CD相交于点F.若　　　　　　　,求证:BE=CD.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分. 3.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数. 类型三　一线三等角模型 【基本图形】 条件:三个相等的角的顶点在同一条直线上. 作法:利用外角性质或同角的余角相等转化为等角. 结论:模型中有一对边相等时,两个三角形全等. 4.如图所示的是某市工业开发区设计图纸的局部图,直线AB是一条河流,河旁边建有一个工厂P,点O,E在直线AB上,O是工厂P的进水口.E是污水净化后的出水口,且PE⊥AB,现计划在河旁边再建一座工厂Q,设计要求是工厂Q也从点O处引水,OQ⊥OP,OQ=OP,污水净化后的排污出口为AB上的点F处,且FQ⊥AB. (1)请根据设计要求把图形补充完整; (2)已知QF=350米,PE=150米,求两个排污口E、F之间的距离(不计河的宽度). 　　　备用图 类型四　旋转模型 【基本图形】 条件:一个三角形可绕着某点旋转一定的角度与另一个三角形重合. 作法:利用图形中的隐含角度相等或利用角度的和差得到角度相等. 结论:两个三角形全等;对应线段相等、对应角相等. 5.如图,在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形,其中∠DAB=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连结DC、BE交于F点,连结AF. (1)求证:△DAC≌△BAE; (2)直线DC、BE是否互相垂直?试说明理由. (三)构造等腰三角形的两种常见辅助线 类型一　利用平行线构造等腰三角形 1.如图,在△ABC中,AB=AC