2021-2022学年浙江省八年级上学期数学竞赛卷02

2021-2022学年浙江省八年级上学期数学竞赛卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一，单项选择题（本大题共9小题,每题5分，共45分） 1．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 2．△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（　　） A．（﹣，） B．（﹣2，） C．（﹣2，2） D．（﹣，2） 【分析】根据△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，可得A′（﹣4，1），B′（﹣1，2），再根据中点坐标公式即可求得线段A′B′的中点坐标． 【解答】解：如图， ∵△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0）， 将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O， ∴A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）， ∴线段A′B′的中点坐标分别为：＝﹣，＝． 即线段A′B′的中点坐标是（﹣，）． 故选：A． 3．下列命题正确的是（　　） A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是七边形 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．相等的圆心角所对的弧也相等 【分析】根据全等三角形、多边形及平行四边形的判定进行判断即可． 【解答】解：A、有两边和其夹角分别相等的两个三角形全等，原命题是假命题； B、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，原命题是假命题； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等，原命题是假命题； 故选：C． 4．不论m为何实数，直线y＝（m2+2m+2）x﹣3m2﹣6m﹣1恒过定点（　　） A．（ 3，2 ） B．（ 5，3 ） C．（ 3，5 ） D．（ 0，﹣1） 【分析】令k＝m2+2m+2，则直线的解析式为y＝kx﹣3k+5＝k（x﹣3）+5，代入x＝3求出与之对应的y值，进而可得出直线恒过的顶点坐标． 【解答】解：令k＝m2+2m+2，则﹣3m2﹣6m﹣1＝﹣3k+5， ∴直线的解析式为y＝kx﹣3k+5＝k（x﹣3）+5， ∴当x﹣3＝0，即x＝3时，y＝k（3﹣3）+5＝5． ∴直线y＝（m2+2m+2）x﹣3m2﹣6m﹣1恒过定点（3，5）． 故选：C． 5．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【解答】解：如图所示： 当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：C． 6．如图，△ABC中，AD为BC边上中线，DM，DN分别∠ADB，∠ADC的角平分线，试比较BM+CN与MN的大小关系（　　） A．BM+CN＝MN B．BM+CN＜MN C．BM+CN＞MN D．无法确定 【分析】延长ND至P，使DP＝ND，连接MP、BP，易证△BDP≌△CDN（SAS），得BP＝CN，再由线段线段垂直平分线的在得MN＝MP，然后由三角形三边关系即可求解． 【解答】解：延长ND至P，使DP＝ND，连接MP、BP，如图： ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， 又∵∠BDP＝∠CDN， ∴△BDP≌△CDN（SAS）， ∴BP＝CN， ∵DM，DN分别∠ADB，∠ADC的角平分线，∠ADB+ADC＝180°， ∴∠ADM+∠ADN＝×180°＝90°， ∴MD⊥PN， ∵DP＝DN， ∴MN＝MP， ∵BM+BP＞MP， ∴BM+CN＞MN， 故选：C． 7．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤ D． 【分析】根据题意得出a＞0，b≥0，即可推出得，从而求得s的取值范围． 【解答】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+