专题05 一次函数的图象和性质之七大考点-2023-2024学年八年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题05 一次函数的图象和性质之七大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据一次函数的定义求参数问题】 1 【考点二 一次函数的图象和性质】 2 【考点三 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 2 【考点四 一次函数图象上下平移问题】 3 【考点五 一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时需分类讨论】 3 【考点六 一次函数中求三角形的面积问题】 4 【考点七 两个一次函数图象共存问题】 5 【过关检测】 6 【典型例题】 【考点一 根据一次函数的定义求参数问题】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）若函数是一次函数，则m的值为（      ） A． B．1 C． D．2 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）已知一次函数为，则的值为 ． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 3．（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知函数， (1)当是何值时函数是一次函数． (2)当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当时的函数值． (3)点在此一次函数图象上，则的值为多少． 【考点二 一次函数的图象和性质】 例题：（2023上·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）关于一次函数，下列说法：①图像与y轴的交点坐标是；②y随x的增大而增大；③图像经过第一、二、三象限； ④直线可以看作由直线向下平移1个单位长度得到．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练】 1．（2023上·广东佛山·八年级校联考期中）关于函数有下列结论，其中错误的是（    ） A．图象经过点 B．若点，在图象上，则 C．图象向下平移个单位长度后，图象经过点 D．当时， 2．（2024下·全国·八年级假期作业）关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象必经过点 B．函数图象经过第二、第三、第四象限 C．随的增大而增大 D．随的增大而减小 【考点三 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 例题：（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）直线与x轴的交点坐标为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江西景德镇·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交点坐标为 ． 2．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【考点四 一次函数图象上下平移问题】 例题：（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）直线，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是 . 【变式训练】 1．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）将直线向上平移1个单位，所得直线的函数解析式为 ． 2．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为 ． 【考点五 一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时需分类讨论】 例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，若的面积为1，则b的值为______． 2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则该直线的解析式为___________． 3．（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B． (1)A、B两点坐标分别为________，________； (2)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标． 【考点六 一次函数中求三角形的面积问题】 例题：（2023下·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）在直角坐标中，直线与平行，且经过点，将直线向上平移3个单位，得到直线 (1)求这两条直线的解析式； (2)如果直线与x轴、y轴分别交于点A，B，求的面积． 【变式训练】 1．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线交于点E．    (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)求的面积． 2．（2022上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图：直线与x轴、y轴