精品解析：浙江省杭州市西湖区十三中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

杭州市十三中教育集团2023学年第一学期阶段性检测 七年级数学试题卷 出题人：胡宏 审核人：蔡冬莲 钱雅君 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间90分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 6和 B. 和 C. 和 D. 和6 2. 杭州市2022年超过了18000亿元，18000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 互为倒数，则 B. 绝对值等于本身是非负数 C. 表示5个相乘 D. 若一个数减去一个正数，差一定小于被减数 4. 下列各数，，，，（相邻两个1之间3个数逐次多1），，，其中有理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ） A. 0.6x元 B. 元 C. 0.4x元 D. 元 6. 正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是( ) A. x是有理数 B. 2＜x＜3 C. 3＜x＜4 D. 在数轴上找不到表示实数x的点 7. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根是2 B. 是27负的立方根 C. 的立方根是 D. 的立方根是 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①数轴上的点都表示有理数； ②若，则； ③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ④小于2014且大于的所有整数的和是2013； ⑤在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知数在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 小华今年岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是______岁． 12. 精确到是______，万是精确到______位． 13. 若a、b互为相反数，c是最大的负整数，则代数式______． 14. 若的整数部分为，小数部分为，则______，______． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 16. 一列数，，，……，，其中，，，……，，则______；______． 三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡） 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大顺序排列． ，，0，，，． 18. 计算： （1）； （2） 19. 如图，根据图中所给条件解答下列各题： （1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长； （2）当，时，求图中阴影部分的周长． 20. （1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求的值． （2）已知当时，，则当时，求代数式的值． 21. 在杭州亚运会期间，出租车司机小张某天以家为出发地在东西方向营运．如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米）．借助数轴，解决以下问题： （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）该马路东西方向上至少有多少千米？ （3）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 22. 在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． （1）当时，则______；当时，则______． （2）已知，是有理数，当时，试求值． （3）已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 23. 数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数． 解决问题：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒． （1）则A、B两点