精品解析：浙江省杭州市翠苑中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

杭州市翠苑中学教育集团 2023学年第一学期期中综合性学业监测 九年级数学学科试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中属于随机事件的是（ ） A. 今天是星期一，明天是星期二 B. 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D. 抛出的篮球会下落 3. 两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（　　） A B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　） A. B. 当时，y的值随x值的增大而减小 C. D. 函数值有最小值 7. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长度为（　　） A. B. 3 C. D. 8. 如图，是的直径，弦交于点E．若，则的半径为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为（　　） A. 或 B. C. D. 10. 如图①，在中，，沿折线A→B→C→A匀速运动一周，若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长为，v与t的函数图象如图②所示，当恰好是的一条三等分线时，t的值为（　　） A. 或5 B. 或6 C. 或5 D. 或6 二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分） 11. 已知的半径为5，，则点P在______（填圆内，圆上或圆外）． 12. 已知线段x是线段a、b的比例中项，且，则______． 13. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1） 14. 已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 8 3 0 0 则满足方程的解是__________________ 15. 如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为______． 16. 在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点F． （1）线段的长为___________； （2）连接，若交于点，则_________． 三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？（直接写出答案） 18. 一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球． （1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题） （2）求两次摸出都是白球的概率． 19. 如图，在中，为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点，满足，试求出点坐标． 21. 在平面直角坐标系中，已知，；点从开始沿以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用， （1）用含t的代数式表示：线段______ ；________． （2）当与相似时，求出t的值． 22. 已知抛物线与轴交于点． （1）当，，求该抛物线与轴交点坐标； （2）若，点在二次函数抛物线的图象上，且，试求的值； （3）若点的坐标是，当时，抛物线与轴只有一个公共点，求的取值范围． 23. 完成项目化学习：《蔬菜大棚的设计》． 项目化学习：蔬菜大棚的设计 驱动问题 1、如何利用函数模型，刻画蔬菜大棚棚面？ 2、如何安装排气装置，保证蔬菜大棚的通风性？ 3、如何设计大棚间距，保障蔬菜大棚的采光性？ 项目背景 蔬菜大棚是一种具有出色