2024年中考数学一轮复习：几何模型专题（隐形圆问题）

2023-2024中考一轮复习+几何模型专题（隐形圆问题） 1．如图，中，是内部的一个动点，且满足,则线段长的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的内心，连接CI，AI，则△CIA外接圆的半径为（） A． B． C． D． 4．如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．3+ 5．如图，在中，，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（       ） A．2 B． C． D． 6．如图，等边中，，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为（       ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，，则四边形面积的最小值是（ ） A． B． C．D． 9．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（  ） A．6 B． C． D．7 二、填空题 11．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为______． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______． 13已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 14如图,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,则线段DP的最小值为 ． 15.如图，是矩形内一点，，，，则当线段最短时，　　． 16.如图, △ABC中, ∠ABC＝90°, AB＝6, BC＝8, O为AC的中点, 过O作OE⊥OF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为_____. 17. 如图，在Rt△ABC中，AB＝3，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A、C的对应点分别为A′、C′，点D是A′C′的中点，则旋转的过程中，点D到直线AC距离的最大值为________． 18.已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为________，最大值为________． 19．如图，⊙O的直径为10，弦ST＝5，弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动，M是ST的中点，过S作SP⊥AB，P是垂足，求证：不管ST滑到什么位置，∠SPM的度数是一个确定的值． 20.在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC＝∠DFC． 21.如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE，AF分别交射线CB，DC于点E，F，交直线BD于M，N. （1）如图1，当点E，F在边BC，CD上时，求证：△AMN∽△BME. （2）在（1）的条件下，求证：AE= AN. （3）如图2，当E，F在边CB，DC的延长线上，AM=3时，求AF的长. 22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-3ax-4a的图象经过点C(0, 2),交轴于点A、B，(A点在点左侧),顶点为D. ①求