5.4.2 正余弦函数的性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 高一上学期 1 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cos x,x∈R x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x,x∈R 正弦曲线 余弦曲线 y x o 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 五点作图法 复习回顾 思考1：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？ 定义域 值域 周而复始 奇偶性 单调性 最值 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x 正弦曲线 数学上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律. R [-1,1] 对称性 复习回顾 一、周期性：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零常数T， 使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f (x+T )=f (x)，则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期. 思考1：根据上述定义，说说正弦函数的周期是什么? 以及等. 不止一个 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x 新知生成 最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 辨析：判断正误. (1)函数是周期函数.（ ） (2)所有的周期函数都有最小正周期.（ ） (3)若，则是函数的一个周期.（ ） ✔ × × 新知生成 例1：求下列函数的周期： (1) (2) (3) 解：(1)有 由周期函数的定义可知，原函数的周期为 (2)令由得，且的周期为，即 ，于是， 所以 由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 典例精析 解：(3)令由得，且的周期为，即 ，于是， 所以 由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 例1：求1下列函数的周期： (1) (2) (3) p 典例精析 思考2：回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？ 探究或的周期： 函数(为常数，且)的最小正周期为：． 新知生成 教材P203 图象法 0 二、奇偶性： x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cos x,x∈R x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x,x∈R 正弦曲线 余弦曲线 关于原点对称 关于轴对称 图象： 奇函数 图象： 偶函数 定义： 定义： 新知探究 教材P203 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 拓广探索T19：容易知道，正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心.除原点外，正弦曲线还有其他的对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数，讨论上述同样的问题. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x,x∈R 正弦曲线 拓广探索T19：容易知道，正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心.除原点外，正弦曲线还有其他的对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数，讨论上述同样的问题. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cos x,x∈R 余弦曲线 AD C 三、单调性： 思考：根据三角函数的定义，需要直接研究正弦函数在整个定义域的单调性吗？ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x,x∈R 正弦曲线 如： 思考1：观察下图，找出的值随着的变化是如何变化的？ 当由增大到时，曲线逐渐上升，的值由增大到；当由增大到时，曲线逐渐下降，的值由减小到. 在区间上单调递增， 在区间上单调递减. 在每一个闭区间()上都单调递增，其值从增大到； 在每一个闭区间()上都单调递减，其值从减小到 正弦函数 当且仅当时取得最大值， 当且仅当时取得最小值 思考2：类比于正弦函数，观察余弦函数在一个周期区间上函数值的变化规律，将看到的函数值的变化情况填入表： 如[] 余弦函数 在每一个闭区间()上都单调递增，其值从增大到； 在每一个闭区间()