5.2.1三角函数的概念课件(第一课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 高一上学期 1 在上节课的学习中，我们实现了角度制与弧度制间的转化.并且利用弧度制，已经将角的范围扩展到了全体实数. 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 复习回顾 在直角三角形中，，，，分别叫做角的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ A B C α 在弧度制下，角的集合与实数集的一一对应，已经将角的范围扩展到了全体实数.当时，，，分别是多少？ 以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢? 如图，上的点以为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点的位置变化呢？ 始边OA 旋转角α的度数 旋转方向(逆时针) 终边OP P为射线OP 与圆的交点 建立数学模型 坐标 根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题. 如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为.射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为. 问题1：当时，点的坐标是什么？ 当或时，点的坐标又是什么？ 它们是唯一确定的吗？ 当时， 当时， 当时， 思考：一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？ 以 角 为 自 变 量 三角函数 新知生成 思考：三角函数定义的统一性 解：作轴，在直角三角形中，斜边长度， 由锐角三角函数得定义可知：， ，， ∴. 因此，两种方式定义得正弦、余弦、正切的函数值相同. 教材P180 α的弧度 sin α cos α tan α 特殊角的三角函数值 α 0 sin α cos α tan α 例2：设任意角α的终边上任意一点P(x,y)，P不与原点O重合，点P与原点O的距离为r. 教材P180 ①P(x,y)为α的终边与单位圆的交点，此时r =1. ②P(x,y)为α的终边上任意一点，此时r =. 求三角函数值的两种方法 变式训练 变式训练 教材P180 变式训练 + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ 探究：三角函数值在各象限的符号 R R 辨析：(1)若为第三象限角，则. (2)若，则为第三象限角. ✔  思考：角为第三象限角的充要条件为____________. 钝角 三维P124 T9 直角 无法判断 例3 求证：角为第三象限角的充要条件是 ① ② 证明：先证充分性，即如果式都成立，那么为第三象限角. 因为式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与轴的负半轴重合； 又因为式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限. 因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限. 于是角为第三象限角. 必要性，即若为第三象限角，则有且成立. 教材P182 ①③/①⑤/③⑤ ①④/①⑥/④⑥ ②④/③⑤/④⑤ ②③/②⑥/③⑥ 确定三角函数值的符号 (1)；；； (2)；；； (3)；；； 终边相同 终边与单位圆交点坐标相同 终边相同角的同一三角函数值相同 公式一（弧度制） 探究：终边相同的角的三角函数值 由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 大化小 把任意角的三角函数值转化为内的角的三角函数值. 典例精析 三角函数 ①P(x,y)为α的终边与单位圆的交点，此时r =1. ②P(x,y)为α的终边上任意一点，此时r =. 求三角函数值的两种方法 课堂小结 “全STC”. 确定三角函数值的符号 公式一（弧度制） 课堂小结 1、下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且是其终边上一点，则，其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B 二 一、三 二 巩固练习 钝角 教材P182 T2 3、（口答）设是三角形的一个内角，在，，，中，哪些有可能取负值？ 巩固练习 5、计算log2(4sin 1 110°)的结果是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 巩固练习 巩固练习 7、(多选)若角α＝3 rad(rad为弧度制单位)，则下列说法正确的是(　　) A．sin α>cos α B．α是第三象限角 C．sin α>0 D．tan α>0 解析：因为1 rad≈57.3°，所以α＝3 rad≈171.9°为第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，tan α<0，即B、D错误，A、C正确．故选A、C. AC ACD 巩固练习 1、