5.1.2 弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.1.2 弧度制 高一上学期 1 2.216米 2.26米 长度单位: 重量单位: 生活中常见的物理量 1千米=1公里=2里 1米=3尺 1尺=10寸 1千克=1公斤=2斤=20两 千米,米,分米,厘米, 克,千克, 公里,里,丈,尺,寸 两,斤,公斤 角单位:度、分、秒 1度=60分 1分=60秒 角度制 1度的角等于周角的 六十进制 请同学们思考以下几个问题: (1)完成下面单位换算. ① (2) 与能比较大小吗? (3) 给定集合,,你能找到某种确 定的对应关系将集合A,B联系起来吗?这种对应关系是函数关系吗? 角的度量是否也能用不同的单位制?能否用十进制的实数来度量角? 角度( ) 实数 换算 十进制 六十进制 12.09 30.2625 如图为一扇形田,现若仅有卷尺和绳子为测量工具,你认为可以测得土地面积吗?为什么? 观察上述表达式,你认为可以用什么量来刻画角的大小? 圆心角所对的弧长与半径的比值,只与的大小有关,即这个比值随的确定而唯一确定 活动1:如图,在射线上任取一点(不同于点),.在旋转过程中,点所形成的圆弧的长为.与的比值是多少?你能得出什么结论? 结论 : 同一圆心角 所对的圆弧长l与半径r之比为同一常数. 的角度数 确定的常数l/r 我们规定:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 弧度单位用符号(rad)表示,读作弧度. 我们把半径为1的圆叫做单位圆. 如图,在单位圆中,的长等于1,就是1弧度的角. 今后用弧度制表示角时,“弧度”或“rad”可略去不写, 思考:半径为的圆中,长度等于2的圆弧所对的圆心角是多大? 半径为的圆中,长度等于3的圆弧所对的圆心角是多大? 根据上述规定,在半径为的圆中,弧长为的弧所对的圆心角为,那么 半径为的圆中,长度等于圆周长的圆弧所对的圆心角是多大? 圆心角 所对的圆弧长l与半径r之比. 称为“ 的弧度数” 当角的终边旋转一周后继续旋转, 就可以得到弧度数大于或小于的角. 这样就可以得到弧度为任意大小的角. 又角的终边的旋转方向决定的正负,即逆时针转为正,顺时针转为负. 推广:在半径为的圆中,弧长为的弧所对的圆心角为,那么 思考1:角度制、弧度制都是角的度量制,它们之间可以如何换算呢? 角度制 弧度制 ? ? ? 圆周角 思考1:角度制、弧度制都是角的度量制,它们之间可以如何换算呢? 两边同除以180 两边同除以 例4:按照下列要求,把化成弧度: (1)精确值;(2)精确到0.001的近似值. 解:(1)因为所以 (2)利用计算器可得: 角度 弧度 题型一:角度与弧度的换算 1.把下列角度化成弧度: (1) (2) (3) (4) 解: 2.把下列弧度化成角度: (1) (2) (3) (4) 解:(1) 教材P175 (2) (3) (4) (3)与 终边相同的角的集合 (4)终边在直线y=x上的角的集合 注:角度和弧度不能混用 教材P175 巩固:判断角的终边所在象限 二 三 二 现在你能用弧长与半径表现出我们试验田如下图的面积吗? 公式 角度制 弧度制 弧长公式 扇形面积公式 教材P175 练习:已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为.求: (1)这个圆心角所对的弧长; (2)这个扇形的面积。 解:(1)因为扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为, 所以半径,圆心角所对的弧长 (2)由(1)得扇形的面积 D D 习题演练 4 习题演练 1、谈一谈为什么要引入弧度制?你认为弧度制有哪些优点? 2、为什么可以用圆心角所对弧长与半径的比值来表示圆心角的大小? 课堂小结 一、必做题: 1、课本P175练习题第6题 。 2、完成资料习题。 二、选做题: 1、查阅资料了解弧度制的发展史。 2、查阅资料了解度量角的另一种单位制——密位制,并结合角度制、弧度制、密位制的定义和应用,撰写小论文谈谈你对定义单位制的理解。 作业布置 课外知识——度量角的单位制 军事上还常用“密位制” 密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线“-”。如: 7密位:0-07(读作零,零七) 312密位:3-12 3000密位:30-00 007是风靡全球的一系列谍战电影。 007不仅是影片的名称,更是主人公特工詹姆斯 邦德的代号。 在故事里,邦德是英国情报机构军情六处的间谍,代号007,被授予可以除去任何妨碍行动的人的权力。 12、已知相互啮(ni )合的两个齿轮,大轮有48齿,小轮有20齿. (1)当大轮转动1周时,小轮转动的角是_rad. (2)如果大轮的转速为180 r/min(转/分),小轮的半径为10.5 cm,那么小轮周上一点每1 s转过的弧长是_cm. 大轮的转速为3 r/s(转/秒) 151.2 151.2 教材P176 2、把-1125 化成 +2k (0≤ <2 ,