5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本章主体：三角函数 解决问题：周期问题、简谐运动、交变电流…… 学习方法：类比 研究思路：定义—图象—性质—应用 现实世界中的周期现象 三角函数 任意角 弧度制 三角函数的图像和性质 简单的三角恒等变形 函数 y=Asin(ωx+φ) 三角函数模型的应用 基本关系式 诱导公式 周期性 单调性 奇偶性 最值 三角函数变换公式 任意角 5.1.1 任意角 高一上学期 3 重点：将到范围的角扩充到任意角，弧度制，弧度与角度的互换. 难点：任意角概念的构建，弧度的概念，用集合表示终边相同的角. 周期性变化现象随处可见，圆周运动是研究这种现象的变化规律的理想载体. 如图，上的点以为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点的位置变化呢？ 初中 角：有公共端点的两条射线构成的几何图形. 角的大小： 始边OA 旋转角α的度数 旋转方向(逆时针) 终边OP P为射线OP 与圆的交点 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 生活中的任意角 时钟慢了1小时10分钟， 校准时分针要顺时针旋转420° 体操运动员单手侧空翻转体540° 体操运动员前空翻转体720° 主动轮逆时针旋转80° 被动轮顺时针旋转80° 旋转的方向 旋转的度数 旋转可以进行任意圈次 角：射线OA绕着端点O从起始位置OA按一定方向旋转到终止位置OB，形成∠AOB， 始边 终边 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 如：α=﹣660º，α=﹣150º. 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 如：α=60º，α=750º. 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 任意角 大小关系：正角>零角>负角 方向用 正负表示 几何概念代数化 相等关系：对于两个角、，若旋转方向相同且旋转量相等，则称． “角”或“∠”可以简写成“ ” 思考：两个角也能像实数那样进行加减运算吗？ 角的加法： O A B x y C 几何表示 设是任意两个角. 我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 代数表示 于是，像实数减法的“减去一个数对于加上这个数的相反数”一样， 角的减法： 如图，我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为. 相反角： 我们有 这样，角的减法可以转化为角的加法. O A B x y O A B x y O A B x y C C C 几何表示 代数表示 练习：射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(　　) A．150° B．－150° C．390° D．－390° 解析：各角和的旋转量等于各角旋转量的和．所以120°＋(－270°)＝－150°. B ①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( ) ②终边与始边重合的角是零角.( ) ③小于90°的角是锐角.( ) ④一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大.( ) 练习：判断正误： 顺时针旋转30°，即为﹣30° 始边终边重合的角可为0°, 360°, 720°, -360°等，即k·360° 小于90°的角可为45°，-120°，0°等，锐角是大于0°小于90°的角. 零角的终边与始边重合. 大于90°的角都是钝角 ✘ ✘ ✘ ✘ ✔ ✘ 我们通常在直角坐标系内讨论角。 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则 角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角。 象限角与轴线角 O x y O x y O x y O x y 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 思考1:40、-130、400、分别是第几象限角？ 思考2:任意一个角都是象限角吗？ 若角的终边在坐标轴上，则认为此角不属于任何一个象限.也称其为轴线角 思考3：在直角坐标系中，给定一个角，则该角对应的终边唯一确定； 反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？ 思考4：那与角终边相同的角之间有何联系，可以怎样表示？ 不唯一 O x y B O x y B O x y B O x y B 观察归纳：所有与45°终边相同的角，可统一表示为： 代数特征 几何直观 以45o的终边为始边，再逆时针(k>0)或顺时针(k<0)旋转|k|圈. O x y B 练习：与45°终边相同的角为____________________ 45°+k·360°(k∈Z) 与角α终边相同的角的表示 所有与终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合 任何与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. { β | β=α+k·360º, k∈Z } 每次的旋转量 旋转起始角 表示在α的基础上旋转的次