4.5.2 二分法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2 用二分法求方程的近似解 高一上学期 1 在24枚崭新的金币中，混入了一枚外表相同但重量较轻的假币，现在只有一台天平，请问：需要称几次就可发现这枚假币？ “假币”的发现 第一次 假 假 第二次 第三次 第四次 思想:一分为二,逐步缩小范围,逼近准确值 2 思考1：你能确定下列方程的解的个数及解所在区间吗？ 思考2：你能求出上述函数f(x)的零点的准确值吗？ 思考3：你能求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值吗？ 思考3：你能求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值吗？ 区间精确度为ε： 此时区间内任意一点都可以作为零点的近似值. 区间左端点 函数值f(a) 区间右端点 函数值f(b) 零点所在区间 零点近似值 f(2)<0 f(3)>0 区间中点 函数值f(c) f(2.5)<0 f(2.5)<0 f(3)>0 f(2.75)>0 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 2.5 2.75 2.625 f(2.5)<0 f(2.625)>0 f(2.5625)>0 2.5625 零点 所在 范围 越来 越小 零点所在区间 中点的值 中点函数近似值 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001 区间精确度为0.01 区间内任意一点都可以作为零点的近似值， 也即方程的近似值. 练习：用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结果计算的条件是(　　) A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001 C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001 解析：由二分法求近似值的步骤4，其精确度为0.001，应满足的条件为 |a－b|<0.001，故选B. B 练习：用二分法研究函数的零点时，第一次经计算 ，，可得其中一个零点______，第二次计算______，以上横线上应填的内容为（ ）. A.， B.， C.， D.， A 6 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点初始区间，验证. 2.求区间的中点. 3.计算，并进一步确定零点所在的区间： (1)若(此时)，则就是函数的零点； (2)若(此时)，则令 (3)若(此时)，则令 4.判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值(或)； 否则重复步骤2~4. 由函数零点与相应方程解的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 归纳总结 思考：所有函数的零点都可以用二分法来求近似值. ①③ ①在[a,b]上连续不断； ②f(a)·f(b)＜0. 即：有变号零点 对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 注：判断一个函数能否用二分法的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点. 因此，用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用. 1、判断正误. (1)所有函数的零点都可以用二分法来求.（ ） (2)函数可以用二分法求其零点.（ ） (3)精确度就是近似值.（ ） × × × 4、有零点，但不能用二分法求出，则的关系是_____． 3、设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求lg x＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根在区间(　　) A．(2，2.25) B．(2.25，2.5) C．(2.5，2.75) D．(2.75，3) C C a2＝4b 当堂检测 解析：∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切．∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4b. 解析：因为f(2.5)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在定理知，方程的根落在区间(2.5，2.75).故选C. 5、借助计算器，用二分法求方程在区间内的近似解(精确度为0.1). 解：原方程即x＋lg x－3＝0，令f(x)＝x＋lg x－3， 用计算器可算得f(2)≈－0.70，f(3)≈0.48，于是f(2)·f(3)＜0， 又因为函数f(x)在(2，3)内单调递增，所以这个方程在区间(2，3)内有一个解． 下面用二分法求方程x＝3－lg x在区间(2，3)的近似解． 取区间(2，3)的中点x1＝2.5，用计算器可算得f(2.5)≈－0.10. 因为f(2.5)·f(3)＜0，所以x0∈(2.5，