4.4.3 不同函数增长的差异课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 高一上学期 1 1、掌握所学函数类型及复合函数； 2、知道不同函数的增长差异； 3、了解实际生活中的常见函数模型. 学习目标 复习：回顾所学的函数有哪些？ 1、一次函数： 2、二次函数： 3、反比例函数： 5、指数函数： 4、幂函数： 6、对数函数： 7、双勾函数： 8、飘带函数： 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画.而面临一个实际问题，模型往往比较复杂，并且我们该选择何种模型呢？ 总结：函数模型 1、一次函数模型： 2、二次函数模型： 3、反比例函数模型： 5、指数函数模型： 4、幂函数模型： 6、对数函数模型： 7、双勾函数模型： 8、飘带函数模型： 复合函数 分段函数 教材P152 在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异.事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映. 因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异. 例5：假设你有一笔资金用于投资，有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 你会选择哪种投资方案呢？ 教材P150 列表法比较三种方案 零增长 匀速增长 急速增长 　“指数爆炸” 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 20 0 40 60 80 100 120 140 y x 方案一:y=40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x 方案二 y=10x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x y=0.4·2x-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 y=0.4·2x-1 y=10x 图象法比较三种方案 y=40 函数图像是... text has been truncated due to evaluation version limitation. 9 读图和用图 具体来说，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的20倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多.这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的. 由表和图可知：方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但二者增长情况很不相同. 从每天所得回报看，在第1-3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5-8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过两亿元。 思考：根据这里的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一， 投资