21.1一元二次方程 讲义 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程 知识梳理 1.一元二次方程的概念 　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式 　 3.一元二次方程的解 　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 基础训练 一、单选题 1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．+2x－4＝0 B．6+2＝6－x C．－3x＋2＝0 D．x＋2xy－3＝0 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x+＝0 B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．（x﹣1）（x+2）＝1 5．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A．、1 B．6、1 C．6、 D．、 6．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．+x2=0 B．3x2﹣2xy=0 C．x2+x﹣1=0 D．ax2﹣bx=0 7．已知关于的方程的一个根是2，则的值是（ ） A． B． C． D．或 8．将方程化为一般形式，，，的值分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．是方程的根，则式子的值为（ ） A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 10．下列各式是一元二次方程一般形式的是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若是方程的一个根，则的值为______ 12．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=___． 13．已知方程(m-2)x|m|+x+1=0是一元二次方程，则m=_____. 14．若一元二次方程有一根为，则______． 15．已知关于的一元二次方程有一个根是，则_______． 三、解答题 16．若是关于的一元二次方程，求、的值，下面是两位学生的解法： 甲：根据题意得，，解方程组得，． 乙：由题意得，或，，解方程组得，或，． 你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案． 17．已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值． 18．已知是方程的一个根，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.1一元二次方程 知识梳理 1.一元二次方程的概念 　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式 　 3.一元二次方程的解 　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 基础训练 一、单选题 1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】 先移项，然后根据一元二次方程的定义，即可得到答案. 【详解】 解：可变形为：， ∴二次项系数为：2，一次项系数为：，常数项为：， 故选D． 2．方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 【答案】B 【解析】 方程的二次项系数是3，一次项系数是-2. 故选B. 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．+2x－4＝0 B．6+2＝6－x C．－3x＋2＝0 D．x＋2xy－3＝0 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】 A选项：+2x－4＝0是一元二次方程； B选项：6+2＝6－x化简后是一元一次方程； C选项：－3x＋2＝0是一元一次方程； D选项：x＋2xy－3＝0是二元二次方程； 故选：A． 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x+＝0 B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．（x﹣1）（x+2）＝1 【答案】D 【详解】 解：A、一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意； B、是二元二次方程，故本选项不符合题意； C、当a＝0时，就不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、去括号得：x2+x﹣2＝1，是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：D． 5．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A．、1 B．6、1 C．6、 D．、 【答案】A 【分析】 先将所给方程化为一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，