22.3实际问题与二次函数讲义2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 知识梳理 二次函数的最值 是常数， 1.当时，函数是常数，在处取得最小值，无最大值； 2.当时，函数是常数，在处取得最大值，无最小值． 基础训练 一、单选题 1．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　） A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12） C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6） 2．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　） A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 3．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（ ） A．0cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．24 cm2 4．如图，中，， ，．点是斜边AB上一个动点．过点作， 垂足为， 交边(或边) 于点， 设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 (　 　) A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 6．用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（－1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO＝（ ） A．8:1 B．6:1 C．5:1 D．4:1 二、填空题 11．小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm． 12．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）． 13．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米． 14．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝x2+1、y＝x2﹣1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为_____平方单位． 15．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，直线与抛物线交于A，B两点，P是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大值时，点P的横坐标为___________． 三、解答题 16．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）. （1）设每件商品的售价上涨x元，则每个月可卖出 件，该商品每件利润为 元； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 17．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点C（1，0），若此抛