第二章 二次函数 单元检测 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数 单元检测 一、选择题 1．已知二次函数y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2 2．抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 4．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．函数y=3（x-1）2+2的图象的顶点坐标是 (　　) A．(1，-4) B．(-1，2) C．(1，2) D．(0，3) 6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　） A．y＝5000（1+2x）2 B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000+2x D．y＝5000x2 8．关于x的二次函数和一次函数（a、c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝-x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是（　　） A． B． 或 C．-1≤a≤1 D．-1≤a＜0或0＜a≤1 10．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＜0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c-n-2＝0没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．二次函数 的图象与y轴的交点坐标是　 　． 12．在平面直角坐标系 中，若抛物线 与x轴只有一个交点，则 　 　. 13．把12分成两个正数的和．设其中一个正数为x，则所得两个正数的积S=　 　(用含x的代数式表示)．S的最大值是　 　 14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少　 　m. 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是　 　. 三、解答题 16．已知抛物线的顶点坐标为(2，1)且经过点(－1，－8). （1）求抛物线的解析式； （2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标. 17．已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）已知点均在该抛物线上． ①若，请直接比较与的大小关系； ②当时，函数的最大值是，最小值是，求的取值范围． 18．已知二次函数y＝ax2+bx+3，几组该函数x与y的对应值如表： x … ﹣1 1 2 … y … 0 m 3 … （1）求此二次函数的解析式； （2）求m的值． 19．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？ 20． 近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（）满足函数关系.专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩. （1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式； （2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由. 21． 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面