21.2解一元二次方程 讲义 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 知识梳理 1.一元二次方程的解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.一元二次方程的根的判别式 当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时方程有两个实数根 3.一元二次方程根与系数的关系 若是一元二次方程的两个根，那么：， 4.以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 基础训练 一、单选题 1．方程(x＋3)(x－1)=0的解的情况是( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 2．关于x的方程（为常数）的实数根的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 3．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 4．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．方程x2+x-12=0的两个根为（　　） A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=3 6．当m﹣2时，关于x，y的方程组的实数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是（ ）． A．4； B．-7； C．4或-7； D．所有实数． 8．二次三项式-4x+7配方的结果是（　　） A．+7 B．+3 C．+3 D．-1 9．方程（x+1）（x﹣3）=0的根是（　　） A．x=﹣1 B．x=3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=3 10．下列方程中，在实数范围内有解的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用配方法解方程时，原方程可变形为 _________ ． 12．解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______． 13．已知，则________． 14．一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是_________． 15．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是_______. 三、解答题 16．（1）解方程：； （2）解方程：． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 18．已知关于x的一元二次方程有一个根是1，且系数a、b满足等式． （1）求a、b、c的值； （2）解关于x的方程：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2解一元二次方程 知识梳理 1.一元二次方程的解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.一元二次方程的根的判别式 当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时方程有两个实数根 3.一元二次方程根与系数的关系 若是一元二次方程的两个根，那么：， 4.以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 基础训练 一、单选题 1．方程(x＋3)(x－1)=0的解的情况是( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要解出方程的根即可． 【详解】 解：∵(x＋3)(x－1)=0 ∴x1=-3，x2=1， -3≠1， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 2．关于x的方程（为常数）的实数根的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 【答案】D 【详解】 解：由关于x的方程（为常数）可得： 当时，原方程为，故方程只有一个解， 当时，原方程为一元二次方程，则有： ， ∴该方程有两个不相等的实数根； 综上所述：该方程根的个数为1个或2个； 故选D． 3．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【答案】D 【分析】 根据根与系数的关系求解． 【详解】 解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2， ∴x1•x2＝﹣3； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 4．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据韦达定理得出x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，代入计算可得． 【详解】 解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3， 则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1