5.3诱导公式（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.3诱导公式（第二课时） sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 复习回顾——诱导公式(公式一~公式四) 其中k∈ Z 2 P1(x1,y1) O x α y P5(x5,y5) y=x 作P1关于直线y=x对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ，α的三角函数值之间有什么关系？ sinα=y1 cosα=x1 x5=y1 , y5= x1 . 公式五 因为P1(x1,y1)与P5(x5,y5)关于直线y=x对称 以OP5为终边的角 课堂探究——诱导公式探究 , , , , . . 3 作P5关于y轴，你有什么新的结论？ 思考 P1(x1,y1) O x α y P5(x5,y5) y=x P1(x1,y1) O x α y P5(x5,y5) P6(x6,y6) 4 P1(x1,y1) O x α y P5(x5,y5) P6(x6,y6) sinα=y1 cosα=x1 x6=-x5=-y1 y6= y5= x1 公式六 因为P5(x1,y1)与P6(x6,y6)关于y轴对称. 以OP6为终边的角 思考 π/2+α的终边与α的终边有怎样的对称性？ α的终边先关于直线y=x对称，再关于y轴对称就得到π/2+α的终边. 课堂探究——诱导公式探究 5 公式五 公式六 2.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化. 函数名改变，符号看象限. 1. 的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 证明：（1） （2） 例3　证明：（1） 　　　　　　　 ；（2） ． 学以致用 7 诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 口诀：奇变偶不变，符号看象限. 思考 口诀的意义： 解：原式 例4　化简： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 学以致用 10 解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，从而γ＝90°－β． 于是sin γ＝sin（90°－β）＝cos β． 因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜ 323°． 由sin β＝ ＞0，得143°＜β＜ 180°． 新知探究 例5　已知sin（53°－α）＝ ，且－270°＜α＜－90°，求 sin（37°＋α）的值． 所以cos β＝ ＝ ＝ ． 所以sin（37°＋α）＝sin γ＝ ． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 计算或化简： 答案：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 我还要试 达标反馈 公式三： 公式一： 公式四： 公式二： 奇变偶不变，符号看象限. 公式五： 公式六： 我的收获 三角函数的简化过程图： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四或五或六 必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角” 谢谢观看 THANK YOU ALL 广信数学组 21 【答案】　B 1．下列各式不正确的是(　　) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 【解析】　cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误． 2．sin 600°的值为(　　) A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 【解析】　sin 600°＝s